Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c ≤ 1. Chứng minh bất đẳng thức: 1/(a^2 + 2bc) + 1/(b^2 + 2ca) + 1/(c^2 + 2ab) ≥ 9
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn điều kiện (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2
Chứng minh: (a^2)/(a^2 + 2bc) + (b^2)/(b^2 + 2ca) + (c^2)/(c^2 + 2ab) = 1
Xem chi tiết
Cho a,b.c là 3 số thực thỏa mãn a+b+c=1\2 và (a+b)(b+c)(c+a) khác 0
Tính giá trị biểu thức : P=2ab+c\(a+b)^2 * 2bc+a\(b+c)^2 * 2ca+b\(c+a)^2
14 tháng 4 2020 lúc 17:38
Cho a , b , c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\frac{1}{a\left(a^2+8bc\right)}+\frac{1}{b\left(b^2+2ca\right)}+\frac{1}{c\left(c^2+2ab\right)}\le\frac{1}{3abc}\)
Kiểm tra lại đề nhé!
Em thử cho a = b = c xem sao?
sửa số 2 thành số 8 nha
kiem tra de ban oi
Xem thêm câu trả lời
Cho 3 số a, b, c thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2+c^2=1\)
Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{1+2bc}+\frac{b^2}{1+2ca}+\frac{c^2}{1+2ab}\ge\frac{3}{5}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-SChwarz ta có:
\(VT=\frac{a^4}{a^2+2a^2bc}+\frac{b^4}{b^2+2ab^2c}+\frac{c^4}{c^2+2abc^2}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2abc\left(a+b+c\right)}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\cdot\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{3}}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2\cdot\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}}\)
\(\ge\frac{1^2}{1+2\cdot\frac{1^2}{3}}=\frac{3}{5}=VP\)
Dấu "=" bạn tự nghiên cứu nhé :D
Đúng 0
Bình luận (0)
DẤU BẰNG XẢY RA\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\) CÁI NÀY LÀ ĐIỂM RƠI NHÉ.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh có ít nhất 1 bất đẳng thức sau là đúng a2+b2≥2bc ;b2+c2≥2ca; c2+a2≥2ab
Giả sử \(a^2+b^2< 2bc\)
\(b^2+c^2< 2ca\)
\(c^2+a^2< 2ab\)
Ta cộng vế theo vế của các bất đẳng thức trên ta được: \(a^2+b^2+c^2+b^2+c^2+a^2< 2bc+2ca+2ab\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+b^2+c^2+a^2-2bc-2ca-2ab< 0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2< 0\)( hiển nhiên vô lý )
Từ đó ta suy ra có ít nhất 1 bất đẳng thức trên là đúng ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2\)\(^2\)
Tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
\(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+ac+bc=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=-ac-bc\\ac=-ab-bc\\bc=-ab-ac\end{cases}}\)
Ta có : \(a^2+2bc=a^2+bc+bc=a^2+bc-ab-ac=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)
CMTT ta có : \(\hept{\begin{cases}b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)\\c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\end{cases}}\)
Thay vào A ta được :
\(A=\frac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)
\(A=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{-a+c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(A=\frac{b-c-a+c+a-b}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(A=\frac{0}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(A=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ba số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c =1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= căn 2ab+2a + căn 2bc+2b+căn 2ca+2c
20=890=869=9986=8676=855=648
Cho các số a,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(a2+2bc-1)(b2+2ca-1)(c2+2ab-1)
Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tính giá trị của biểu thức:\(B=\frac{\left(a^2+2bc-1\right)\left(b^2+2ca-1\right)\left(c^2+2ab-1\right)}{^{\left[ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\right]^2}}\)
Nhân khai triển tử và mẫu của B, thấy ab + bc + ca thì thay bằng 1
Đúng 0
Bình luận (0)