\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\2xy-z^2=4\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2xy-x^2=\left(x+y+z\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow2xy-z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2z^2+2yz+2zx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2zx+z^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+z=0\end{cases}}\)

Vì x+y=0 ; mà x+y+z=2 => z=2

Thay z=2 vào PT(2) thì 2xy-4=4 => xy=4

Ta có hệ :

\(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=4\end{cases}}\)( Vô nghiệm )

Vậy PT vô nghiệm

\(4-2xy+\left(2-x-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+x^2-4x-4y+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)

(Tưởng đề sai! 3 ẩn mà thấy có 2 pt à... Ai ngờ đề đúng)

Từ pt đầu suy ra \(z=2-x-y\), thế xuống pt sau ta có:

\(2xy-\left(2-x-y\right)^2=4\)

Biến đổi tương đương ta có \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\).

Từ đây suy ra \(x=y=2\) (vì cả 2 số là bình phương đều lớn hơn bằng 0, mà tổng của chúng bằng 0 thì buộc mỗi số bằng 0)

Vậy \(z=-2\). Thử lại thấy thoả.

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\left(1\right)\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\x^2+y^2+z^2=17\left(3\right)\end{cases}}\left(DK:x,y,z\ne0\right)\)

Ta co:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}=3>\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{3}\)

Vay HPT vo nghiem

\(\hept{\begin{cases}x+y-z=5\\10x+10y+2xy-z^2+25=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}z=x+y-5\\10x+10y+2xy-z^2+25=0\end{cases}}\)

Thế phương trình trên vào phương trình dưới, ta có:

\(10x+10y+2xy-\left(x+y-5\right)^2+25=0\)

\(\Leftrightarrow10x+10y+2xy-\left(x^2+y^2+25-10x-10y+2xy\right)+25=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-y^2+20x+20y=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+20x=y^2-20y\)

Dựa vào tương giao hai đồ thị, ta thấy phương trình trên có 2 cặp nghiệm  (0; 0 ) hoặc (20;20)

Với x = 0, y = 0, ta có z = -5.

Với x = 20, y = 20, ta có x = 35