liên hợ thôi !

Đkiện: x <1 hoặc x \(\ge\frac{3}{2}\)

\(\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\) (1)

(1) => \(\frac{2x-3}{x-1}=4\)

=> 2x - 3 = 4x - 4

<=> 2x - 4x = -4 + 3

<=> -2x = -1

<=> x = \(\frac{1}{2}\)( TMĐK)

Vậy x = \(\frac{1}{2}\)

b, Đkiện: x \(\ge\frac{3}{2}\)

(1) => \(\sqrt{2x-3}=2\sqrt{x-1}\)

=>2x - 3 = 4(x - 1)

<=> 2x -3 = 4x -4

<=> -2x = -1

<=> x = \(\frac{1}{2}\)(ko TMĐK)

Vậy pt vô nghiệm

b. \(x>0;x\ne1\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{2x-3}{x-1}}=2\Rightarrow\frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow2x-3=4x-4\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{7-x}\right)^2=2x-8\)
\(\Leftrightarrow x+3+7-x+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=2x-8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=\frac{2x-18}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(7-x\right)=\left(2x-18\right)^2\)
\(\Leftrightarrow21+4x-x^2=4x^2-72x+324 \)
\(\Leftrightarrow3x^2-76x=303\)
bạn là hs lớp 9 thì tới đây giải theo phương trình ẩn x 

ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -2\end{cases}}\)

\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)-\left(x+1\right)\sqrt{x^2+2x}+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)-\left(x+1\right)\sqrt{x^2+2x}+2\left(x+1\right)-4=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+2x}=A;x+1=B\left(A>0\right)\), phương trình trở thành:

\(A^2-AB+2B-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A^2-4\right)+B\left(2-A\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+2-B\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A-2=0\\A-B+2=0\end{cases}}\)

Trở về phương trình đầu, ta có:

TH1: \(A=2\Rightarrow\sqrt{x^2+2x}=2\Rightarrow x^2+2x=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{5}-1\left(n\right)\\x=-\sqrt{5}-1\left(n\right)\end{cases}}\)

TH2: \(\sqrt{x^2+2x}-\left(x+1\right)=-2\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=x-1\)

ĐK: x > 1

\(pt\Rightarrow x^2+2x=x^2-2x+1\Rightarrow x=\frac{1}{4}\left(l\right)\)

KL: PT có nghiệm \(x=-\sqrt{5}-1\) và \(x=\sqrt{5}-1\)

Tham khảo:

Câu hỏi của Huyen123 Đaothi - Toán lớp 10 | Học trực tuyến