Diện tích tam giác ABM là 1/2 * AB * AM = 1/2 * AB * 1/3 AB = 1/6 * AB^2 Diện tích tam giác BCN là 1/2 * BC * BN = 1/2 * BC * 2/3 BC = 1/3 * BC^2 Diện tích tam giác CDP là 1/2 * CD * CP = 1/2 * CD * PD = 1/6 * CD^2 Diện tích tam giác DAQ là 1/2 * DA * DQ = 1/2 * DA * 1/3 DA = 1/6 * DA^2

Vậy tổng diện tích của 4 tam giác trên là:

1/6 * AB^2 + 1/3 * BC^2 + 1/6 * CD^2 + 1/6 * DA^2

 

Đường chéo AC chia hình chữ nhật ABCD thành hai tam giác có diện tích lần lượt là 1/2 * AC * AB/2 = 1/4 * AC * AB và 1/2 * AC * CD/2 = 1/4 * AC * CD Đường chéo BD cũng chia hình chữ nhật ABCD thành hai tam giác có diện tích lần lượt là 1/2 * BD * BC/2 = 1/4 * BD * BC và 1/2 * BD * DA/2 = 1/4 * BD * DA

Do đó, ta có:

Diện tích tam giác EFG là 1/2 * EF * EG = 1/2 * (AC/2) * (BD/2) = 1/8 * AC * BD

Vậy diện tích hình MNPQ bằng:

2 * diện tích tam giác EFG = 2 * 1/8 * AC * BD = 1/4 * AB * CD

Từ đó, ta suy ra diện tích hình MNPQ là 1/4 diện tích hình chữ nhật ABCD:

Diện tích hình MNPQ = 1/4 * 324 cm^2 = 81 cm^2

` @ L I N H `

Diện tích tam giác ABM là 1/2 * AB * AM = 1/2 * AB * 1/3 AB = 1/6 * AB^2 Diện tích tam giác BCN là 1/2 * BC * BN = 1/2 * BC * 2/3 BC = 1/3 * BC^2 Diện tích tam giác CDP là 1/2 * CD * CP = 1/2 * CD * PD = 1/6 * CD^2 Diện tích tam giác DAQ là 1/2 * DA * DQ = 1/2 * DA * 1/3 DA = 1/6 * DA^2

Vậy tổng diện tích của 4 tam giác trên là:

1/6 * AB^2 + 1/3 * BC^2 + 1/6 * CD^2 + 1/6 * DA^2

Đường chéo AC chia hình chữ nhật ABCD thành hai tam giác có diện tích lần lượt là 1/2 * AC * AB/2 = 1/4 * AC * AB và 1/2 * AC * CD/2 = 1/4 * AC * CD Đường chéo BD cũng chia hình chữ nhật ABCD thành hai tam giác có diện tích lần lượt là 1/2 * BD * BC/2 = 1/4 * BD * BC và 1/2 * BD * DA/2 = 1/4 * BD * DA

Do đó, ta có:

Diện tích tam giác EFG là 1/2 * EF * EG = 1/2 * (AC/2) * (BD/2) = 1/8 * AC * BD

Vậy diện tích hình MNPQ bằng:

2 * diện tích tam giác EFG = 2 * 1/8 * AC * BD = 1/4 * AB * CD

Từ đó, ta suy ra diện tích hình MNPQ là 1/4 diện tích hình chữ nhật ABCD:

Diện tích hình MNPQ = 1/4 * 324 cm^2 = 81 cm^2

help me

 

Cô còn đang vẽ hình em ơi.

S_AMQ = \(\dfrac{1}{2}\)S_AMD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)

S_ADM = \(\dfrac{2}{3}\)S_ADB ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_AMQ  = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 432 \(\times\)\(\dfrac{1}{6}\) = 72 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\)S_BMC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đày BC và BM = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB

S_BMC = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 432 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 48 (cm²)

S_CNP = \(\dfrac{1}{3}\)S_CND( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{1}{3}\)CD)

CN = BC - BN  = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC

S_CND = \(\dfrac{1}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_CPN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 432 \(\times\) \(\dfrac{1}{18}\) = 24 (cm²)

S_DPQ = \(\dfrac{1}{2}\)S_{APD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)}

PD = CD - CP = CD - \(\dfrac{1}{3}\)CD = \(\dfrac{2}{3}\)CD 

S_APD = \(\dfrac{2}{3}\)S_ACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CD và  PD = \(\dfrac{2}{3}\)CD)

S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_DPQ  = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\times\)\(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 432 \(\times\)\(\dfrac{1}{6}\) =  72 (cm²)

Diện tích của tứ giác MNPQ là:

432 -  (72 + 48 + 24 + 72) = 216 (cm²)

Đáp số 216 cm²

 

S_AMQ = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM  = \(\dfrac{2}{3}\) AB)

S_ABQ = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy  AD và AQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD)

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_AMQ = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 36 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{1}{3}\)BMC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ điỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{2}{3}\)AB = \(\dfrac{1}{3}\)AB

S_BCM = \(\dfrac{1}{3}\)S_ACB (vì hai tam giâc có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB  và BM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_BMN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{18}\)S_ABCD = 216 \(\times\) 18 = 12 (cm²)

CN = BC - BN = BC  - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC

S_CPN = \(\dfrac{2}{3}\)S_{BPC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)}

S_PBC = \(\dfrac{1}{2}\)S_BCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy  CD và PC = \(\dfrac{1}{2}\)CD)

S_BCD =  \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD  là hình chữ nhật)

S_CPN = \(\dfrac{2}{3}\times\)\(\dfrac{1}{2}\times\)\(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD =\(\dfrac{1}{6}\)S_ABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{6}\) = 36 (cm²)

S_DPQ = \(\dfrac{1}{2}\)S_DQC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh  Q xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{1}{2}\)DC)

S_DQC  = \(\dfrac{1}{2}\)S_ACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{2}\)AD )

S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_DPQ  = \(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD  = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 27 (cm²)

Diện tích tứ giác MNPQ là:

216 - ( 36 + 12 + 36 + 27) = 105 (cm²)

Đáp số: 105 cm²

 

 

 

 

\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}xBMxBN=\dfrac{1}{2}x\dfrac{AB}{4}x\dfrac{BC}{2}=\dfrac{1}{16}xS_{ABCD}\)

\(S_{CPN}=\dfrac{1}{2}xCNxCP=\dfrac{1}{2}x\dfrac{BC}{2}x\dfrac{CD}{2}=\dfrac{1}{8}xS_{ABCD}\)

\(S_{DPQ}=\dfrac{1}{2}xPDxDQ=\dfrac{1}{2}x\dfrac{CD}{2}x\dfrac{AD}{3}=\dfrac{1}{12}xS_{ABCD}\)

\(S_{AMQ}=\dfrac{1}{2}xAMxAQ=\dfrac{1}{2}x\dfrac{3xAB}{4}x\dfrac{2xAD}{3}=\dfrac{1}{4}xS_{ABCD}\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=S_{ABCD}-\left(S_{BMN}+S_{CPN}+S_{DPQ}+S_{AMQ}\right)\)

Bạn tự thay số rồi tính nốt nhé

S_AMQ = \(\dfrac{1}{2}\)AM\(\times\)AQ  = \(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD = \(\dfrac{1}{8}\)\(\times\)S_ABCD

S_DPQ = \(\dfrac{1}{2}\)DQ\(\times\)DP   = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) AD\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)DP = \(\dfrac{1}{8}\) \(\times\) S_ABCD

CN    =   CB - BN     = CB - \(\dfrac{1}{3}\)CB = \(\dfrac{2}{3}\)CB

S_CPN = \(\dfrac{1}{2}\)CP\(\times\)CN   =  \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) CD\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)CB = \(\dfrac{1}{6}\)S_ABCD

S_BNM = \(\dfrac{1}{2}\)BN\(\times\)BM   = \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)BC    = \(\dfrac{1}{12}\)S_ABCD

Diện tích tứ giác MNPQ bằng:  (1 - \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{12}\) )S_ABCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD

Diện tích của tứ giác MNPQ là: 240\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) = 120 (cm²)

 

 

AM = BM = \(\dfrac{1}{2}\)AB; AQ = QD = \(\dfrac{1}{2}\) AD

S_AMQ = \(\dfrac{1}{2}\)AM\(\times\)AQ =\(\dfrac{1}{2}\times\) \(\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD = \(\dfrac{1}{8}\)S_ABCD = 240\(\times\)\(\dfrac{1}{8}\)=30(cm²)

DQ = QA = \(\dfrac{1}{2}\)AD; DP = PC = \(\dfrac{1}{2}\) DC

S_DPQ =\(\dfrac{1}{2}\times\)DP\(\times\) DQ =\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)AD\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\)DC =\(\dfrac{1}{8}\)S_ABCD = 240\(\times\)\(\dfrac{1}{8}\)=30(cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{1}{3}\)BC = \(\dfrac{2}{3}\)BC

S_CPN = \(\dfrac{1}{2}\)CP\(\times\)CN= \(\dfrac{1}{2}\)\(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)CD \(\times\) \(\dfrac{2}{3}\) BC = \(\dfrac{1}{6}\)S_ABCD=240\(\times\dfrac{1}{6}\)=40 (cm²)

S_BMN=\(\dfrac{1}{2}\) BM\(\times\)BN =\(\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\)AB\(\times\)\(\dfrac{1}{3}\)BC=\(\dfrac{1}{12}\)S_ABCD=240\(\times\)\(\dfrac{1}{12}\)=20(cm²)

Diện tích tứ giác MNPQ là:

240 - (30 + 30 + 40 + 20) = 120(cm²)

Đáp số: 120 cm²

 

S_AMQ  = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)ABQ)

AQ     =  DA - QD = DA  - \(\dfrac{1}{3}\)DA = \(\dfrac{2}{3}\)DA

S_ABQ =  \(\dfrac{2}{3}\)S_ABD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AD và QA = \(\dfrac{2}{3}\)DA)

S_ABD = \(\dfrac{1}{2}\) S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật) 

S_AMQ = \(\dfrac{1}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{2}{3}\)\(\times\)\(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 18 (cm²)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB 

S_BCM = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

S_BMN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\) \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{2}{9}\) = 36 (cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_PCN = \(\dfrac{1}{3}\)S_BPC( vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_PBC = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ nhật)

S_PCN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162\(\times\)\(\dfrac{1}{9}\) = 18(cm²)

DP = DC - CP = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC 

S_DPQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_DCQ (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh Q xuống đáy DC và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)

S_DCQ = \(\dfrac{1}{3}\)S_ACD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AD và DQ = \(\dfrac{1}{3}\)AD)

S_ADC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD ( vì ABCD là hình chữ  nhật)

S_DPQ  = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 162 \(\times\) \(\dfrac{1}{18}\) = 9 (cm²)

S_MNPQ = S_ABCD - (S_DPQ  + S_PCN + S_BMN + S_AQM)

S_MNPQ = 162 - (9 + 18 + 36 + 18) = 81 (cm²)

Đáp số : 81 cm²

 

 

 

 

 

 

Số viên bi Bình có là:

 $15\times 2=30$  \(viên bi)

Tổng số viên bi của Bình và An là:

 (viên bi)

Trung bình cộng số viên bi của 3 bạn là:

$\left(45+3\right):2=24$ (viên bi) 

Số viên bi của Thịnh là:

$24+3=27$ (viên bi)

Đáp số: ...

 

S

AQ = DA - DQ = DA - \(\dfrac{3}{4}\)DA = \(\dfrac{1}{4}\)DA

S_AMQ = \(\dfrac{1}{4}\)S_AMD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AD và AQ = \(\dfrac{1}{4}\)AD)

S_AMD = \(\dfrac{1}{3}\)S_ABD ( vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AM = \(\dfrac{1}{3}\)AB)

S_ABD =  \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD(vì ABCD là hình chữ nhật)

S_AMQ = \(\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 216\(\times\) \(\dfrac{1}{24}\) = 9 (cm²)

S_MBN  = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCM (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy BC và BN = \(\dfrac{2}{3}\)BC)

BM = AB - AM = AB - \(\dfrac{1}{3}\)AB = \(\dfrac{2}{3}\)AB

S_BCM  = \(\dfrac{2}{3}\)S_ABC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AB và BM = \(\dfrac{2}{3}\)AB)

S_ABC = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_MBN = \(\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD = 216\(\times\)\(\dfrac{2}{9}\) = 48 (cm²)

CN = BC - BN = BC - \(\dfrac{2}{3}\)BC = \(\dfrac{1}{3}\)BC 

S_CPN = \(\dfrac{1}{3}\)S_PBC (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy BC và CN = \(\dfrac{1}{3}\)BC)

S_PBC  = \(\dfrac{2}{3}\)S_BCD (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy CD và CP = \(\dfrac{2}{3}\)CD)

S_BCD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD (vì ABCD là hình chữ nhật)

S_CPN = \(\dfrac{1}{3}\times\dfrac{2}{3}\times\dfrac{1}{2}\)S_ABCD =  216 \(\times\) \(\dfrac{1}{9}\) = 24 (cm²)

S_DPQ  = \(\dfrac{3}{4}\)S_DPA (vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh P xuống đáy DA và DQ = \(\dfrac{3}{4}\)DA)

DP = CP - DC = DC - \(\dfrac{2}{3}\)DC = \(\dfrac{1}{3}\)DC 

S_DPA = \(\dfrac{1}{3}\)S_ACD(vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CD và DP = \(\dfrac{1}{3}\)DC)

S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\)S_ABCD(vì ABCD là hình chữ nhật) 

S_DPQ = \(\dfrac{3}{4}\times\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{2}\) S_ABCD = 216 \(\times\) \(\dfrac{1}{8}\) = 27 (cm²)

S_MNPQ = 216 - (9+ 48 + 24 + 27) = 108(cm²)

Đáp số: 108 cm²