Nhận xét nè: ở mẫu số tại các phân số có tử số + mẫu số = 2012. Vì vậy mục tiêu là tạo ra con 2012 ở các phân số của mẫu số. E xử con tử số ở phân số mẫu số sao cho ra con 2012 là được =))

B=(-1).(-1)^2.(-1)^3.(-1)^4...(-1)^2010.(-1)^2011

 \(=-1.-1^3....-1^{2011}\left(-1^{2k}=1\right)\)

   \(\text{Số các số hạng là: (2011-1):2 +1=1006}\)

\(\Rightarrow B=-1^{1006}=1\)

A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1




\(A=\left(-1\right).\left(-1\right).2.\left(-1\right).3.\left(-1\right).4...\left(-1\right).2010.\left(-1\right)2011\)

\(\Leftrightarrow A=\left(-1\right).\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right)...\left(-2010\right).\left(-2011\right)\)

\(\Leftrightarrow A=-\left(1.2.3.4...2011\right)\)

A=(-1)^((2011+1):1+1) .(2011+1):2

A=(-1)^2011.1005

A=(-1)^2023066

A=1

A= (-1).(-1)².(-1)³.....(-1)²⁰¹⁰.(-1)²⁰¹¹

A=   (-1).1.(-1).....1.(-1)

    => SỐ 1 và (-1) được xếp xen kẽ lẫn nhau

  Ta thấy : (-1)² = 1 ; (-1)⁴ = 1; (-1)²⁰¹⁰ = 1

           và (-1)³= (-1); (-1)⁵=(-1); (-1)²⁰¹¹ = (-1)

 Ta kết luận :(-1)^{số lẻ} = (-1)  => bao nhiêu số mũ lẻ thì bấy nhiêu số (-1)

                     (-1)^{số chẳn} = 1 =>bao nhiêu số mũ chẵn thì bấy nhiêu số 1

Vậy ta tính số lượng số bằng cách tính số mũ

Số lượng số:(2011-1):1+1=2011(số)

Số lượng số mũ chẵn:( 2010-2) : 2+1=1005(số)

Số lượng số mũ lẻ: (2011-1):2+1= 1006(số)

Ta được: (-1)mũ 1005 số lẻ ta có thể viết như sau (-1)¹⁰⁰⁵

                    (-1) mũ 1006 số chẳn ta có thể viết như sau (-1)¹⁰⁰⁶

Vậy A= (-1)¹⁰⁰⁵. (-1)¹⁰⁰⁶

             ^{= (-1).1}

             ^{=  -1}

(-1).(-1)^2.(-1)^3...(-1)^2011=(-1)^1+2+3+...+2011=(-1)^2011.2012/2=(-1)^2011.1006=1

So so hang la 2011.

=> A = (-1)^2011=-1

\(C=2^2+4^2+...+2010^2\)

\(=2\left(1+1\right)+4\left(3+1\right)+...+2010\left(2009+1\right)\)

\(=2+1.2+4+3.4+...+2010+2009.2010\)\

\(=\left(2+4+...+2010\right)+\left(1.2+3.4+...+2009.2010\right)\)

Đặt A = 2+4+...+2010 = \(\frac{\left(2010+2\right).1005}{2}=1011030\)

Đặt B=1.2+3.4+...+2009.2010

3B=1.2.3+3.4.3+...+2009.2010.3

3B=1.2(3-0)+3.4(5-2)+...+2009.2010(2011-2008)

3B=1.2.3-0.1.2+3.4.5-2.3.4+...+2009.2010.2011-2008.2009.2010

3B=2009.2010.2011

B=\(\frac{2009.2010.2011}{3}=2706866330\)

Thay A và B vào C ta có:

\(C=1011030+2706866330=2707877360\)

B=1.2+2.3+...+2010.2011

3B=1.2.3+2.3.3+...+2010.2011.3

3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+2010.2011.(2012-2009)

3B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+2010.2011.2012-2009.2010.2011

3B=(1.2.3+2.3.4+...+2010.2011.2012)-(0.1.2+1.2.3+...+2009.2010.2011)

3B=2010.2011.2012-0.1.2

3B=2010.2011.2012

B=\(\frac{2010.2011.2012}{3}=2710908440\)