Cho 1 tấm bìa tam giác vuông có các cạnh là số nguyên dương
CMR:
1- Có thể cắt tấm bìa thành 6 phần có diện tích bằng nhau và bằng 1 số nguyên dương
2- Nêu cách dựng
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2019 lúc 20:55
Giúp với:
1.Một tấm bìa dạng tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số nguyên. CMR:có thể cắt tấm bìa thành 6 phần có diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.
2.Chứng minh rằng đa thức: \(P\left(x\right)=x^5-3x^4+6x^3-3x^2+9x-6\) không thể có nghiệm là số nguyên.
Mai có bài tiếp, mong mọi người giúp đỡ ^.^
1.Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác vuông ABC, c là cạnh huyền.
Ta có \(a^2+b^2=c^2;a,b,c\in\)N* , diện tích tam giác ABC là \(S=\frac{ab}{2}\)
Trước hết ta chứng minh ab chia hết cho 12.
+ Chứng minh \(ab⋮3\): Nếu cả a và b đồng thời không chia hết cho 3 thì \(a^2+b^2\)chia 3 dư 2. Suy ra số chính phương \(c^2\)chia 3 dư 2, vô lí.
+ Chứng minh \(ab⋮4\): - Nếu a,b chẵn thì \(ab⋮4\)
- Nếu trong hai số a,b có số lẻ, chẳng hạn a lẻ.
Lúc đó c lẻ. Vì nếu c chẵn thì \(c^2⋮4\), trong lúc \(a^2+b^2\)không thể chia hết cho 4. Đặt \(a=2k+1,c=2h+1,k,h\in N\)
Ta có: \(b^2=\left(2h+1\right)^2-\left(2k+1\right)^2=4\left(h-k\right)\left(h+k+1\right)\)
\(=4\left(h-k\right)\left(h-k+1\right)+8k\left(h-k\right)⋮8\)
Suy ra \(b⋮4\). Nếu ta chia cạnh AB (chẳng hạn) thành 6 phần bằng nhau, nối các điểm chia với C thì tam giác ABC được chia thành 6 tam giác, mỗi tam giác có diện tích bằng \(\frac{ab}{2}\)là một số nguyên.
Đúng 0
Bình luận (0)
2. Với \(a\in Z,\)ta có: \(P\left(a\right)=a^5-3a^4+6a^3-3a^2+9a-6\)
Nếu a chia hết cho 3 thì tất cả các số hạng trong P(a) đều chia hết cho 9, trừ số hạng cho 6, do đó P(a) không chia hết cho 9, nghĩa là \(P\left(a\right)\ne0\).
Nếu a không chia hết cho 3 thì \(a^5\)không chia hết cho 3 trong khi tất cả các số hạng khác trong P(a) đều chia hết cho 3, do đó P(a) không chia hết cho 3, nghĩa là \(P\left(a\right)\ne0\). Vậy \(P\left(a\right)\ne0\)với mọi \(a\in Z\).
Đúng 0
Bình luận (0)
đễ thế mà ko lm đc ngu vậy
Lan có 1 tấm bìa hình chữ nhật có các kích thước là x(cm) và y (cm), (x, y Î N*). Lan muốn cắt tấm bìa này thành những hình vuông bằng nhau có độ dài cạnh là số nguyên (đơn vị cm) sao cho tấm bìa được cắt hết không còn thừa mảnh nào. Hỏi Lan có thể cắt được ít nhất mấy hình vuông? PYTHON
Bài 1. Tùng có một miếng bìa hình chữ nhật kích thước 75 cm và 105 cm. Tùng muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn mảnh nào. Biết số đo cạnh hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimet.a, Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông? Khi đó tấm bìa được cắt thành bao nhiêu hình vuông?b, Có bao nhiêu cách cách tấm bìa thỏa mãn đề bài?Bài 2. Cho n là số tự nhiên. Chứng minh (2n+1) và (5n+3) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đọc tiếp
Bài 1. Tùng có một miếng bìa hình chữ nhật kích thước 75 cm và 105 cm. Tùng muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn mảnh nào. Biết số đo cạnh hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimet.
a, Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông? Khi đó tấm bìa được cắt thành bao nhiêu hình vuông?
b, Có bao nhiêu cách cách tấm bìa thỏa mãn đề bài?
Bài 2. Cho n là số tự nhiên. Chứng minh (2n+1) và (5n+3) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a+b
Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c
diện tích phần bìa hình vuông cạnh c là c2
Đúng 0
Bình luận (0)
Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a+b
Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c
diện tích phần bìa hình vuông cạnh c là c2
Đúng 0
Bình luận (0)
Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a+b Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b; tính diện tích phần bìa đó theo a và b
Đọc tiếp
Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a+b
Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b; tính diện tích phần bìa đó theo a và b
diện tích hai phần bìa hình vuông lần lượt là a2 và b2
Đúng 0
Bình luận (0)
có hai tấm bìa hình vuông,tấm bìa nhỏ có số đo cạnh bằng nửa số đo cạnh của tấm bìa hình vuông lớn.Người ta cắt tấm bia có số đo cạnh lớn hơn thành các hình vuông nhỏ. Rồi ta ghép tất cả các hình lại với nhau thành một hình vuông,thì hình vuông mới có diện tích là 180cm2.Tính số đo cạnh của mỗi hình ban đầu
Một tấm bìa HCN có độ dài các cạnh là 18cm và 24cm. Cắt tấm tấm bìa thành những
hình vuông bằng nhau mà độ dài các cạnh là các số tự nhiên tính bằng cm. Hỏi có bao nhiêu
cách cắt? Hình vuông có cạnh dài nhất là bao nhiêu?
Một tấm bìa HCN có độ dài các cạnh là 18cm và 24cm. Cắt tấm tấm bìa thành những
hình vuông bằng nhau mà độ dài các cạnh là các số tự nhiên tính bằng cm. Hỏi có bao nhiêu
cách cắt? Hình vuông có cạnh dài nhất là bao nhiêu?
Gọi cạnh hình vuông cắt được là a ( a ∈ N*)
=> a ∈ ƯC(18 ; 24)
Lại có : 18 = 2 . 3²
24 = 2³ .3
=> ƯCLN (18 ; 24) = 2 . 3 = 6
=> ƯC(18 ; 24) = {1 ; 2 ; 3 ; 6}
=>Có 4 cách cắt
Hình vuông có cạnh dài nhất là 6 cm