bạn cm a;b;c lẻ nhé => a;b;c thuộc rỗng; trong sách l6 của vữ hữu bình có bài này

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho DM=MA, trên tia đối cảu CD lấy điểm I sao cho CI=CA. qua I kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E

a) CMR: AE=BC 

b) tam giác ABC cần điều kiện nào để HE lớn nhất. vì sao??

giúp mk với

Nếu tồn tại 3 số nguyên a,b,c thõa mãn

abc+a=-625

abc+b=-633

abc+c=-597

Chỉ có 2 số lẻ thì tích mới là 1 số lẻ

Vì a,b,c là số lẻ 

Nên abc cũng là số lẻ

Mà abc+a là chẵn ko thể bằng số -625 ( số lẻ)

      abc+b  ... tương tự như trên

Nên ko tồn tại số nguyên a b c  thõa mãn đk đề bài đã cho

Giả sử tồn tại các số nguyên a; b; c thỏa mãn:

a.b.c + a = -625   ;     a.b.c + b = -633           và        a.b.c + c = -597

Xét từng điều kiện ta có:

a.b.c + a = a.(b.c + 1) = -625

a.b.c + b = b.(a.c + 1) = -633

a.b.c + c = c.(a.b + 1) = -597

Chỉ có hai số lẻ mới có tích là một số lẻ ⇒ a; b; c đều là số lẻ ⇒ a.b.c cũng là số lẻ.

Khi đó a.b.c + a là số chẵn, không thể bằng -625 (số lẻ)     

Vậy không tồn tại các số nguyên a; b; c thỏa mãn điều kiện đề bài.

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\frac{1^2}{\sqrt{a}}+\frac{2^2}{\sqrt{b}}+\frac{3^2}{\sqrt{c}}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{36}{6}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{\sqrt{b}}=\frac{3}{\sqrt{c}}\\\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a}=1\\\sqrt{b}=2\\\sqrt{c}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\\c=9\end{matrix}\right.\)