Vì x³ +y³ +z³ =495 < 8³ =>1 \(\le x,y,z\le7\)

Áp dụng đẳng thức x³+y³+z³ + 3xyz = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz)

=>x³+y³+z³ = (x+y+z)(x²+y²+z²-xy-yz-xz) - 3xyz

<=> 495 = 15 (x²+y²+z²-xy-yz-xz) - 3xyz

<=> 165 =  5(x²+y²+z²-xy-yz-xz) - xyz 

=>xyz chia hết cho 5 , vì \(\le x,y,z\le7\) và x,y,z có vai trò như nhau , ta giả sử x= 5 . Thay vào phương trình , ta suy ra

yz=21 và y+z=10 =>y=3 , z=7 hoặc z=3 , y=7 , do vai trò của x,y,z như nhau nên a tìm được (x,y,z) = (5,3,7) và các hoán vị

\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

Giả sử: \(x\ge y\ge z\Rightarrow15\ge3z\Rightarrow z\le5\)

TH1: \(z=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=15\\x^3+y^3=495\end{cases}}\Rightarrow495⋮15\left(F\right)\)

\(\Leftrightarrow\text{Nghiệm: }\left(3;5;7\right)\)

câu a)

nhân cả 3 phương trình

ta được

\(x^2y^2z^2=6\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)

Vế trái là 1 số chính phương nên Vp cũng là số chính phương

6 không phải là số chính phương nên

\(\left(x+y-z\right)\left(x-y+z\right)\left(y-x+z\right)\)=6

lập bảng 

đặt x+y-z=1 ; x-y+z=2; y-x+z=3 giải ra và tương tự xét các cái còn lại (hơi lâu) nhớ xét thêm cái âm nữa

câu b)

từ hpt =>5y+3=11z+7

<=>\(y=\frac{11z+4}{5}\)>0 với mọi y;z thuộc R

y  nguyên dương nên (11z+4)thuộc bội(5) và z_min

=> z=1 

=> y=3

=> x =18 (t/m)

câu c)

qua pt (1) =>x=20-2y-3z

thay vao 2) <=> y+5z=23

y;z là nguyên dương mà 5z chia hêt cho 5 

=> z={1;2;3;4}

=> y={18;13;8;3}

=> x={-19;-12;-5;2} đoạn này bạn làm từng GT của z nhé

chọn x=2; y=3; z=4 (t/m)

Nếu có sai sót hãy báo lại qua gmail: tiendung230103@gmail.com

Bạn giải nốt giùm mình câu a được ko?

Bó tay. com

ko bít sorry nhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

y8 nha

Kết quả là ra y8 nha bạn 

kết quả là y8 đó bạn

x=2,y=2,z=4

lời giải

\(\hept{\begin{cases}x+y=z\left(1\right)\\x^3+y^3=z^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta thế (1) vào (2) : \(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^2\)

<=> \(\left(x+y\right)^2-3xy=\left(x+y\right)\)

Đặt: \(x+y=S;xy=P\)vì x, y nguyên dương => S; P nguyên dương

ĐK để tồn tại nghiệm x, y là: \(S^2\ge4P\)

Có: \(S^2-3P=S\)

=> \(S+3P\ge4P\)<=> \(S\ge P\)

=> \(S^2-S=3P\le3S\)

<=> \(0\le S\le4\)

+) S = 0 loại

+) S = 1 => P = 0 loại 

+) S = 2 => P =3/2 loại 

+) S = 3 => P = 2

=> \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}}\)<=> x =2; y =1 hoặc x = 1; y =2 

=>  (x; y; z ) = ( 1; 2; 3) thử lại thỏa mãn

 hoặc (x; y; z) = ( 2; 1; 3 ) thử lại thỏa mãn

+) S = 4 => P = 4 

=> \(\hept{\begin{cases}x+y=4\\xy=4\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=2\)

=> (x; y; z ) = ( 2; 2; 4) thử lại thỏa mãn.

Vậy: có 3 nghiệm là:....

Hệ \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+z^3=3\\x+y+z=3\end{cases}}\)

Ta có : x + y + z = 3

<=> x + y = 3 - z

<=> (x + y)^3 = (3 - z)^3

<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = 27 - 27z + 9z^2 - z^3

<=> (x^3 + y^3 + z^3) + 3xy(x + y) + 9z(3 - z) = 27

<=> 3 + 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 27

<=> 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 24

<=> (3 - z)(xy + 3z) = 8 (*)

Vì x,y,z nguyên nên (*) tương tương với các hệ sau:

{ 3 - z = 8 => z = - 5 => x + y = 3 - z = 8

{ xy + 3z = 1 => xy = 1 - 3z = 16

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 8t +16 = 0 <=> (t - 4)^2 = 0 <=> x = y = 4

{ 3 - z = - 8 => z = 11 => x + y = 3 - z = -8

{ xy + 3z = -1 => xy = - 1 - 3z = - 34

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 8t - 34 = 0 => loại vì x, y không nguyên

{ 3 - z = 4 => z = -1 => x + y = 3 - z = 4

{ xy + 3z = 2 => xy = 2 - 3z = 5

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 4t + 5 = 0 => vô nghiệm

{ 3 - z = - 4 => z = 7 => x + y = 3 - z = - 4

{ xy + 3z = - 2 => xy = - 2 - 3z = -23

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 4t - 23 = 0 => loại vì x, y không nguyên

{ 3 - z = 2 => z = 1 => x + y = 3 - z = 2

{ xy + 3z = 4 => xy = 4 - 3z = 1

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 2t +1 = 0 => x = y = 1

{ 3 - z = - 2 => z = 5 => x + y = 3 - z = - 2

{ xy + 3z = - 4 => xy = - 4 - 3z = - 19

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 2t -19 = 0 => loại vì x, y không nguyên

{ 3 - z = 1 => z = 2 => x + y = 3 - z = 1

{ xy + 3z = 8 => xy = 8 - 3z = 2

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - t + 2 = 0 => vô nghiệm

{ 3 - z = - 1 => z = 4 => x + y = 3 - z = -1

{ xy + 3z = - 8 => xy = - 8 - 3z = - 20

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + t - 20 = 0 => x = - 5; y = 4 hoặc x = 4; y = -5

Kết luận: Vậy tập nghiệm nguyên của hệ là S ={(x,y,z)} = {(1,1,1);(4,4,-5);(-5,4,4);(4,-5,4)}