Đặt \(\left(n+2021\right)=p\)

Đặt \(p^2+2022=k^2\)

\(\Rightarrow k^2-p^2=2022\)

\(\Rightarrow\left(k-p\right)\left(k+p\right)=2022\)

Đặt \(a=k-p;b=k+p\)

\(\Rightarrow a.b=2022\) (1) là 1 số chẵn => trong 2 số a; b phải có ít nhất 1 số chẵn (2)

Ta có \(a+b=k-p+k+p=2k\) là 1 số chẵn => a; b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (3)

Từ (2) và (3) => a; b phải cùng chẵn

Đặt \(a=2m;b=2q\left(m;q\in Z\right)\)

Từ (1) \(\Rightarrow a.b=2m.2q=2022\Rightarrow4mq=2022\Rightarrow m.q=\frac{2022}{4}\)

Vì n là số nguyên => n+2021=p là số nguyên => k là số nguyên => a; b là số nguyên => m;q là số nguyên => m.q là số nguyên

Mà 2022 không chia hết cho 4 => m.q không nguyên mâu thuẫn với m.q là số nguyên

Nên không tồn tại số tự nhiên m để \(\left(n+2021\right)^2+2022\) là số chính phương

Hay \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương \(\forall n\)

Mà cp là gì vậy?

Ko phải số chính phương nhé !

Ghhg fhgcgh

Câu hỏi của Nguyễn Anh Tuấn - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo bài này nhé.

Xét n chẵn thì n^3+n+2 xẽ là số chẵn mà n thuộc vào N* nên n>0  =>n^3+n+2 >2 nên n^3+n+2 là hợp số.

Xét n lẻ thì n^3 là lẻ nên n^3+n là số chẵn => n^3+n+2 chẵn. Chứng minh như trên.

Có thể bạn ko cần phải chứng minh n^3+n là chẵn trong trường hợp trên nhưng chứng minh thì cũng ko thừa đâu.