cho 2 đường tròn (O:4cm),(O`:9cm ) tiếp xúc ngoài tại M . kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc O , C thuộc O`) từ Mx kẻ tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn , Mx cắt BC tại A . đọ dài AM là
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B thuộc (O), C thuộc (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I
a) C/M Góc BAC =90 độ. Từ đó tính số đo góc OIO'
c) Tính độ dài BC biết OA=4cm, O'A=9cm
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC .
Tam giác ABC có đường trung tuyến \(AI=\frac{1}{2}BC\)nên là tam giác vuông
Vậy \(\widehat{BAC}=90^o\left(đpcm\right)\)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên :
\(\widehat{OIO'}=\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\frac{1}{2}\widehat{AIB}+\frac{1}{2}\widehat{AIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}\right)\)
Vậy : \(\widehat{OIO'}=90^o\)
c) \(\Delta OIO'\) vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9 . 4 = 36
=> IA = 6 ( cm )
Vậy BC = 2 . IA = 2 . 6 = 12 (cm)
Cho hai đường tròn (O; 9cm) và (O' 4cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.Tính BC
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ (O), C ϵ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm.
ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O), C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M. Tính độ dài BC
Ta có:
BM = MA
CM = MA
( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ BC = BM + MC = 2MA
Xét tam giác OMO’ vuông tại M có MA là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMO’ có:
A M 2 = OM.O'M = 16.9 = 144 ⇒ AM = 12cm
⇒ BC = 2.12 = 24cm
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O),C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4 cm
c) Xét tam giác OIO' vuông tại I, IA là đường cao có:
IA 2 = O'A.OA = 4.9 = 36 ⇒ IA = 6 cm
Lại có: BC = 2 AI ⇒ BC = 12 (cm)
Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O), C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M. Tính góc OMO’
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ (O), C ϵ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng ∠ B A C = 90 °
b) Tính số đo góc OIO'
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm.
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta được IA = IB, IA = IC.
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có IO, IO' là các tia phân giác của hai góc kề bù AIB, AIC nên:
c) ΔOIO' vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:
IA2 = AO.AO' = 9.4 = 36
=> IA = 6 (cm)
Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)
Cho hai đường tròn (O; 16cm) và (O’; 9cm) tiếp xúc ngoài tại A. Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (B ∈ (O), C ∈ (O')). Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm của OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM.
Ta có:
Mà OB ⊥ BC ⇒ IM ⊥ BC
Ta có:
IM ⊥ BC
BC ⋂ (I; IM) = {M}
Suy ra, BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I, bán kính IM
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ (O), C ϵ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.
a) Chứng minh rằng ∠BAC = 90o
b) Tính số đo góc OIO'
c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O'A = 4cm.
a, Vì AI là tiếp tuyến chung trong
BC là tiếp tuyến chung ngoài
=> IA = IB = IC
=> tam giác BAC vuông ở A
=> ^BAC = 90o
b, Vì IA , IB là tiếp tuyến (O)
=> IO là phân giác ^BIA
=> \(\widehat{OIA}=\frac{\widehat{BIA}}{2}\)
Tương tự \(\widehat{O'IA}=\frac{\widehat{CIA}}{2}\)
Mà \(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}=180^o\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{BIA}+\widehat{CIA}}{2}=90^o\)
=> ^OIA + ^O'IA = 90o
=> ^OIO' = 90o
c, Xét tam giác OIO' vuông tại I có IA là đường cao
\(IA^2=OA.O'A\)(Hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow IA^2=9.4\)
\(\Leftrightarrow IA=6\)(Do IA > 0)
MÀ BC = 2IA
=> BC = 12