1) A=\(\left(x+y\right)^6+\left(x-y\right)^6=\left[\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\right]\left[binh-phuong-thieu\right]\)

                                             \(=2\left(x^2+y^2\right)\left[binh-phuong-thieu..\right]\)=> A chia hết cho x²+y²

2)  gọi dư của phép chia là ax+b

 ta có f(1) = a+b =51

         f(-1) = -a+b =1 

=> b =26 ; a =25

Vậy dư là : 25x + 26

\(f\left(\times\right)=\times^{50}+\times^{49}+\cdot\cdot\cdot+\times+1\)

\(\Rightarrow f\left(\times\right)=\times^{49}\cdot\left(\times+1\right)+\cdot\cdot\cdot+1\cdot\left(\times+1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(\times\right)=\left(\times+1\right)\cdot\left(\times^{49}+\cdot\cdot\cdot+1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(\times\right)⋮\times+1\)

thay x=1

f(x)=1+1+1+1+....+1(52 số 1)

f(x)=52

thay x=-1

f(x)=(1+-1)+(1+-1)+(1+-1)+.........+(1+-1) (26 cặp)

=>f(x)=0

Thay x=1, ta có:

f(1)=1+1+1+1+.................+1+1          (có 52 số 1) 

f(1)= 52

Thay x=-1, ta có:

f(-1)=(1-1)+(1-1)+.................+(1-1)          

f(-1)=0+0+0+0+.................+0             (có 26 số 0) 

f(-1)=0 

help Võ Đông Anh Tuấn

helpngonhuminhNguyễn Huy TúĐức Minh

Huyền hỏi 2 bài liên tiếp à viết nhanh thế

Các dạng bài này đc giải rất nhiều sao bạn ko coi thế?

600000000<1

Cho mình xin cách làm đi

Nó là định lí Bézout đấy bạn ^^

Định lí Bézout : Phần dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x - a là một hằng số bằng f(a)

Chứng minh : Theo định lí cơ bản ta có : f(x) = ( x - a ).P(x) + R(x) (1)

Ở đây, g(x) = x - a có bậc là bậc nhất mà bậc của dư R(x) phải nhỏ hơn bậc của g(x), vậy R(x) phải là một hằng số, thay x = a trong đẳng thức (1) ta có : f(a) = ( a - a ).P(a) + R => R = f(a)

Hệ quả : Nếu a là nghiệm của f(x) thì f(x) chia hết cho x - a

Ta dùng hệ quả của định lí Bézout để phân tích đa thức thành nhân tử khi đã biết một nghiệm

Sử dụng định lý Bezout:

a/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

b/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+b=2\Rightarrow b=a+2\)

Tất cả các đa thức có dạng \(f\left(x\right)=2x^3+ax+a+2\) đều chia hết \(g\left(x\right)=x+1\) với mọi a

c/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow4a+b=-30\)

\(2x^4+ax^2+x+b=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x\)

Thay \(x=1\Rightarrow a+b=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-30\\a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)

d/ Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b-40=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\\b=\end{matrix}\right.\)