Đặt S1=a₁​

​S2=a₂

.....

​S10=a₁₀

​+,Nếu trong 10 Tổng trên chia hết cho 10 thì ta có đpcm

​+, Nếu không có Tổng nào chia hết cho 10 thì luôn tồn tại 2 Tổng chia cho 10 có cùng số dư khi chia cho 10

​=>Hiệu của 2 Tổng đó chia hết cho 10 ( đó là Tổng của 1 hay 1 số số trong dãy) - đpcm

​

Trả lời câu hỏi của Nhóm BGS

Đặt B₁ = a₁

B₂= a₁ + a₂

...

B₁₀= a₁ +a₂ +...+a₁₀

Giả sử trong dãy B₁ đến B₁₀ không có số nào chia hết cho 10. Nên trong phép chia B₁  (1 bé hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng 10) có 9 số dư từ 1 đến 9\

-> có 2 số chia cho 10 có cùng số dư nên hiệu hai số này chia hết cho 10\

Gọi hai số đó là B_m và B_n (1bé hơn hoặc bằng m bé hơn hoặc bằng n bé hơn hoặc bằng 10)

B_n - B_m chia hết cho 10

a₁ + a₂ +...+ a₁₀ - (a₁ + a₂ +...+ a_m) chia hết cho 10

a_m+1 +a_m+2 +...+ a_n chia hết cho 10

Vậy có một tổng các số liên tiếp trong dãy trên chia hết cho 10

Hoàn thành!!!

Đặt \(B_1=a_1\) 

      \(B_2=a_1+a_2\)

      \(...\)

       \(B_{10}=a_1+a_2+...+a_{10}\) 

Nếu tồn tại \(B_i\left(i\in\left\{1;2;...;10\right\}\right)\) nào đó chia hết cho \(10\) thì bài toán được chứng minh.

Nếu không tồn tại \(B_i\) nào chia hết cho \(10\) ta làm như sau:

Ta đem \(B_i\) chia cho \(10\) sẽ được 10 số dư ( các số dư \(\in\left\{1;2;...;9\right\}\)).

\(\Rightarrow\)Theo nguyên lý Đi - ric - lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số \(\left(B_m-B_n\right)_.\)chia hết cho \(10\) \(\left(m>n\right)\Rightarrowđpcm\).

c)

gọi 2 số chẳn liên tiếp là 2k ;2k+2 (k thuộc N)

ta có \(2k.\left(2k+2\right)=2k.2k+2k.2\)

                                       \(=2.2.k.k+4k\)

                                       \(=4k^2+4k\)

mà \(4k^2+4k\) chia hết cho 4

=>\(2k.\left(2k+2\right)\) chia hết cho 4

a)Goi 2 so tu nhien lien tiep la a;a+1

Neu a la so chan:a.(a+1) la so chan hay a.(a+1) chia het cho 2

Neu a la so le:a+1 la so le

Vay tich2 so tu nhien lien tiep chia het cho 2

a)

gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là 2k;2k+1. ta có:

*nêu 2k lẻ=>2k+1 chẳn =>2k+1 chia hết cho 2

*nếu 2k+1 lẻ=> 2k chẳn =>2k chia hết cho 2

vậy DPCM 

a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n ; n + 1 ( \(n\in N\))

Nếu m chia hết cho 2 thì ta có điều cần chứng minh

Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2

b) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n ; n + 1 ( \(n\in N\))

Ta có: n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) = 3n + 3 chia hết cho 3

=> ĐPCM

Bài này cũng sử dụng dirichle

Giả sử có 51 số \(⋮̸\)100

Xét 50 cặp số dư (99;1);(98;2)............(50;50)

Có 52 số mà chia cho 50 thì có 1 cặp số dư \(⋮\)100 rơi vào trong 50 cặp số dư đó(dpcm)

nha có 51 số nhé mà chia cho 50  thì có 1 cặp số dư \(⋮\)100

Rơi vào 50 cặp số dư đó (dpcm)

Tớ vt lộn ở trên xíu thông cảm

Hok tốt

Goi 3 so tn lien tiep la a,a+1 va a+2 (a thuoc N)

Ta xet 3 truong hop ; 

Suy ra : a chia het cho 3 

Th2 : a chia cho 3 du 1 

Ta co : a=3q+1

a+2=3q+1+2

a+2=3q+3

a+2=3q+3.1

a+2=3.(q+1)

Suy ra :a+2 chia het cho 3

 TH3 :a chia cho 3 du 2

Ta co : a=3q+2

a+1=3q+2+1

a+1=3q+3

a+1=3q+3.1

a+1=3.(q+1)

Suy ra : a+1 chia het cho 3

 Vay trong 3 so tn lien tiep cho duy nhat 1 so chia het cho 3