Cho 10 số tự nhiên bất kì :\(a_1,a_2,...,a_{10}\). Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10
Chào các thành viên BGS, chúc một buổi chiều học tập tốt!
Câu hỏi nhóm BGS số 7- lớp 6:
Cho 10 số tự nhiên bất kì a1,a1,a1,...a10.Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau của dãy chia hết cho 10.
Đặt S1=a1
S2=a2
.....
S10=a10
+,Nếu trong 10 Tổng trên chia hết cho 10 thì ta có đpcm
+, Nếu không có Tổng nào chia hết cho 10 thì luôn tồn tại 2 Tổng chia cho 10 có cùng số dư khi chia cho 10
=>Hiệu của 2 Tổng đó chia hết cho 10 ( đó là Tổng của 1 hay 1 số số trong dãy) - đpcm
Trả lời câu hỏi của Nhóm BGS
Đặt B1 = a1
B2= a1 + a2
...
B10= a1 +a2 +...+a10
Giả sử trong dãy B1 đến B10 không có số nào chia hết cho 10. Nên trong phép chia B1 (1 bé hơn hoặc bằng a bé hơn hoặc bằng 10) có 9 số dư từ 1 đến 9\
-> có 2 số chia cho 10 có cùng số dư nên hiệu hai số này chia hết cho 10\
Gọi hai số đó là Bm và Bn (1bé hơn hoặc bằng m bé hơn hoặc bằng n bé hơn hoặc bằng 10)
Bn - Bm chia hết cho 10
a1 + a2 +...+ a10 - (a1 + a2 +...+ am) chia hết cho 10
am+1 +am+2 +...+ an chia hết cho 10
Vậy có một tổng các số liên tiếp trong dãy trên chia hết cho 10
Hoàn thành!!!
Đặt \(B_1=a_1\)
\(B_2=a_1+a_2\)
\(...\)
\(B_{10}=a_1+a_2+...+a_{10}\)
Nếu tồn tại \(B_i\left(i\in\left\{1;2;...;10\right\}\right)\) nào đó chia hết cho \(10\) thì bài toán được chứng minh.
Nếu không tồn tại \(B_i\) nào chia hết cho \(10\) ta làm như sau:
Ta đem \(B_i\) chia cho \(10\) sẽ được 10 số dư ( các số dư \(\in\left\{1;2;...;9\right\}\)).
\(\Rightarrow\)Theo nguyên lý Đi - ric - lê, phải có ít nhất 2 số dư bằng nhau. Các số \(\left(B_m-B_n\right)_.\)chia hết cho \(10\) \(\left(m>n\right)\Rightarrowđpcm\).
a) Chứng minh rằng trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số tự nhiên chhia hết cho 2
b) Chứng minh rằng trong ba số tư nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3
c) Chứng minh tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 4
c)
gọi 2 số chẳn liên tiếp là 2k ;2k+2 (k thuộc N)
ta có \(2k.\left(2k+2\right)=2k.2k+2k.2\)
\(=2.2.k.k+4k\)
\(=4k^2+4k\)
mà \(4k^2+4k\) chia hết cho 4
=>\(2k.\left(2k+2\right)\) chia hết cho 4
a)Goi 2 so tu nhien lien tiep la a;a+1
Neu a la so chan:a.(a+1) la so chan hay a.(a+1) chia het cho 2
Neu a la so le:a+1 la so le
Vay tich2 so tu nhien lien tiep chia het cho 2
a)
gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là 2k;2k+1. ta có:
*nêu 2k lẻ=>2k+1 chẳn =>2k+1 chia hết cho 2
*nếu 2k+1 lẻ=> 2k chẳn =>2k chia hết cho 2
vậy DPCM
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra 2 tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10
Cho ba số tự nhiên đôi một phân biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng hai số bất kì chia hết cho số còn lại.
-Chứng minh tổng 3 số tự nhiên đó chia hết cho tích của chúng.
-Tìm ba số đó
Chứng tỏ rằng:
a) Trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2.
b) Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 3.
a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n ; n + 1 ( \(n\in N\))
Nếu m chia hết cho 2 thì ta có điều cần chứng minh
Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2
b) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n ; n + 1 ( \(n\in N\))
Ta có: n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) = 3n + 3 chia hết cho 3
=> ĐPCM
Cho 100 số tự nhiên bất kì . Chứng minh rằng tổng của 2 số bất kì bao giờ cũng chia hết cho 100
Bài này cũng sử dụng dirichle
Giả sử có 51 số \(⋮̸\)100
Xét 50 cặp số dư (99;1);(98;2)............(50;50)
Có 52 số mà chia cho 50 thì có 1 cặp số dư \(⋮\)100 rơi vào trong 50 cặp số dư đó(dpcm)
nha có 51 số nhé mà chia cho 50 thì có 1 cặp số dư \(⋮\)100
Rơi vào 50 cặp số dư đó (dpcm)
Tớ vt lộn ở trên xíu thông cảm
Hok tốt
Bài 1 :
a.Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.
b.Chứng tỏ rằng trong năm số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 5.
c.Chứng tỏ rằng trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2.
Chứng minh rằng rằng 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3.
Goi 3 so tn lien tiep la a,a+1 va a+2 (a thuoc N)
Ta xet 3 truong hop ;
Suy ra : a chia het cho 3
Th2 : a chia cho 3 du 1
Ta co : a=3q+1
a+2=3q+1+2
a+2=3q+3
a+2=3q+3.1
a+2=3.(q+1)
Suy ra :a+2 chia het cho 3
TH3 :a chia cho 3 du 2
Ta co : a=3q+2
a+1=3q+2+1
a+1=3q+3
a+1=3q+3.1
a+1=3.(q+1)
Suy ra : a+1 chia het cho 3
Vay trong 3 so tn lien tiep cho duy nhat 1 so chia het cho 3
chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4