Ta có \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{C}\)) 

Mà \(\widehat{B}=\tan^{-1}\left(\dfrac{AC}{AB}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{32}{24}\right)=\tan^{-1}\left(\dfrac{4}{3}\right)\approx53,13^o\)

Nên \(\widehat{HAC}\approx53,13^o\)

Ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40\) cm

\(\Rightarrow IB=IC=20cm\)

Ta có \(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{32^2}{40}=25,6cm\) 

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24.32}{40}=19,2cm\)

Do vậy \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{IK}{AH}\Rightarrow IK=\dfrac{CI.AH}{CH}=\dfrac{20.19,2}{25,6}=15cm\)

Mặt khác \(\dfrac{CI}{CH}=\dfrac{CK}{CA}\Rightarrow CK=\dfrac{CI.CA}{CH}=\dfrac{20.32}{25,6}=25cm\)

\(\Rightarrow C_{CIK}=CI+CK+IK\) \(=20+15+25=60cm\)

Mặt khác, \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.24.32=384cm^2\)

Lại có \(\Delta CIK~\Delta CAB\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{CIK}}{S_{CAB}}=\left(\dfrac{IK}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{15}{24}\right)^2=\dfrac{25}{64}\)

\(\Rightarrow S_{CIK}=\dfrac{25}{64}S_{CAB}=\dfrac{25}{64}.384=150cm^2\)

chỉ đi

Nếu hỏi hình học mà bạn vẽ hình ra trước thì sẽ nhiều người giúp hơn đấy :3

a, Áp dụng định lý Pytago

=> BC\(^2\)=6\(^2\)+8\(^2\)=100

=> BC=10 (cm)

mình chỉ tóm tắt thôi nha

a) ta có <Cchung; <H=<A=90

b) ap 1 dung dinh ly Py ta go voi ▲ABC vuong tai A thì BC=10 cm

ta có ▲ABC dồng dang ▲HAC ta có:

\(\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow HC=8^2:10=6,4cm\)

c)xl nha câu c thì mình cm sắp ra rùi bạn suy nghi tiếp nha

cm ▲ABD dong dang ▲HBI (<A=<H=90; B1=<B2)

\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}\)

\(\Rightarrow AB.BI=BD=HB\)

bây giờ thì bạn cm HB=HC(mình chỉ biết tới đây)

thì suy ra dược điều đó

a, Xét tam giác ABC và tam giác HAC có 

^BCA _ chung 

^BAC = ^AHC = 90⁰

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HAC (g.g) 

\(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{AC}{HC}\Rightarrow AB.HC=AC.AH\)

b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

Ta có \(\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24}{5}cm\)

\(\Rightarrow CH=\dfrac{AC.AH}{AB}=\dfrac{\dfrac{8.24}{5}}{6}=\dfrac{32}{5}cm\)

Có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{4k}{3k}\) (k là số bất kì)

\(\Rightarrow AB=4k,AC=3k\)

Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC được:

\(BC^2=AB^2+AC^2=\left(4k\right)^2+\left(3k\right)^2=16k^2+9k^2=25k^2=\left(5k\right)^2\\ \Rightarrow BC=5k\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng, có:

\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow3,6.5k=4k.3k\\ \Leftrightarrow18=12k\\ \Rightarrow k=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4k=4.\dfrac{3}{2}=6\left(cm\right)\\AC=3k=3.\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\\BC=5k=5.\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P_{ABC}=AB+AC+BC=6+4,5+7,5=18\left(cm\right)\)

AMAM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM=BC2=BMAM=BC2=BM

⇒△MAB⇒△MAB cân tại MM

⇒BAMˆ=MBAˆ⇒BAM^=MBA^

Ta có:

BADˆ=DAMˆ−BAMˆ=900−MBAˆ=900−HBAˆBAD^=DAM^−BAM^=900−MBA^=900−HBA^

HABˆ=900−HBAˆHAB^=900−HBA^

⇒BADˆ=HABˆ⇒BAD^=HAB^ nên ABAB là tia phân giác DAHˆDAH^ (đpcm)

b)

Xét tam giác CADCAD và ABDABD có:

DˆD^ chung

ACDˆ=900−ABHˆ=BADˆACD^=900−ABH^=BAD^

⇒△CAD∼△ABD⇒△CAD∼△ABD (g.g)

⇒CAAB=ADBD=CDAD⇒CAAB=ADBD=CDAD

⇒CA2AB2=CDBD(∗)⇒CA2AB2=CDBD(∗)

Dễ thấy △BAH∼△BCA△BAH∼△BCA (g.g) và △CAH∼△CBA△CAH∼△CBA (g.g)

⇒BABC=BHBA⇒BABC=BHBA và CACB=CHCACACB=CHCA

⇒AB2=BC.BH⇒AB2=BC.BH và AC2=CH.BCAC2=CH.BC

⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)⇒AC2AB2=CHBH(∗∗)

Từ (∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH(∗);(∗∗)⇒CDBD=CHBH

⇒CD.BH=CH.BD⇒CD.BH=CH.BD (đpcm)