\(B=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+..+\frac{1}{7.8.9}+\frac{1}{8.9.10}\)

\(B=2\times\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\right)\)

\(B=2\times\left(1-\frac{1}{10}\right)\)

\(B=2\times\frac{9}{10}\)

\(B=\frac{9}{5}\)

\(B=2\times\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{3\times4}-\frac{1}{4\times5}+..+\frac{1}{9\times10}\right)\)

\(B=2\times\left(\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{9\times10}\right)\)

\(B=2\times\frac{22}{45}\)

\(B=\frac{44}{45}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}...+\frac{2}{8.9.10}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\right)=\frac{11}{45}\)

     \(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{8.9.10}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{90}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{22}{45}\)

\(=\frac{11}{45}\)

gọi A=................................

=>2A=2/1.2.3+2/2.3.4+.....+2/8.9.10

2A=1/1.2-1/2.3+1/2.3-...+1/8.9-1/9.10

2A=1/1.2-1/9.10=22/45 =>A=11/45

Câu hỏi của Kudo Shinichi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

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Chúc bạn học tốt

              \(2Z=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{8.9.10}\) 

              \(2Z=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}\)

              \(2Z=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}\)

              \(2Z=\frac{22}{45}\)

               \(\Rightarrow\frac{22}{45}.x=\frac{22}{45}\)

                              \(x=\frac{22}{45}:\frac{22}{45}\)

                              \(x=1\)

Lời giải:

Gọi tổng trong ngoặc là $A$
$2A=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+....+\frac{10-8}{8.9.10}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{90}=\frac{22}{45}$

Vậy $\frac{22}{45}x=\frac{23}{45}$

$\Rightarrow x=\frac{23}{45}: \frac{22}{45}=\frac{23}{22}$

$x$ ở cuối là sao đây bạn? Nhân riêng với $\frac{1}{8.9.10}$ à?

Lời giải:

Đặt $A=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+....+\frac{1}{8.9.10}$

$2A=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+....+\frac{2}{8.9.10}$

$=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+...+\frac{10-8}{8.9.10}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{8.9}-\frac{1}{9.10}$

$=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{9.10}=\frac{22}{45}$

$A=\frac{11}{45}$

$Ax=\frac{11}{45}x=\frac{22}{45}$

$x=\frac{22}{45}: \frac{11}{45}=2$