Giải                                                                                                                    \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^22a+1}\)                                                                                                                                                           \(A=\frac{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2-1\right)}{\left(a^3+a^2\right)+\left(a^2+a\right)+\left(a+1\right)}\)                                                                                                      \(A=\frac{a^2\left(a+1\right)\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}\)                                                                                                                         \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2 +a+1\right)}\)                                                                                                                                             \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)                                                                                                                                                                  b, Gọi d là ƯCLN \(\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)\)                                                                                                                   \(\Rightarrow\)\(a^2+a-1⋮d\)                                                                                                                                                                     \(a^2+a+1⋮d\)                                                                                                                                                               \(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)                                                                                                                            \(\Rightarrow2⋮d\)                                                                                                                                                                                     \(\Rightarrow d=1\) hoặc d=2                                                                                                                                                              Nhận xét : \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)                                                                                                                         Với số nguyên a ta có :a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)                                                                                \(\Rightarrow a\left(a+1\right)-1\) lẻ \(\Rightarrow a^2+a-1\) lẻ                                                                                                                        \(\Rightarrow\) d không thể bằng 2                                                                                                                                                           Vậy d=1 (đpcm)

a) Ta có: \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Điều kiện đúng A -1

Rút gọn đúng cho.

b) Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1\)= \(a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left(a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right)\):d

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và\(a^2+a-1\)là nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

thực sự là toán lớp 6 ko ?

?"

a)A=\(\frac{\left(a+1\right).\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right).\left(a^2+a+1\right)}\)=\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b)A=\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=1-\frac{2}{a^2+a+1}\)

muốn A nguyên thì \(\left(a^2+a+1\right)\in U\left(2\right)\)=(-1,1,2,-2)

xét từng TH ta thấy không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn để A nguyên => A là phân số tối giản khi a nguyên

a. \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Trước hết ta nhận xét: \(\hept{\begin{cases}a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\\a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1\end{cases}}\). Vì a(a + 1) là số chẵn nên cả hai số trên đều không chia hết cho 2.

Gọi d là ƯCLN của \(a^2+a-1\) và \(a^2+a+1\). Khi đó d khác 2 và \(a^2+a-1-\left(a^2+1+1\right)=-2\) chia hết d. Do d max và d khác 2 nên d = 1.

Vậy với a nguyên thì phân số \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) tối giản.

a. Ta có biến đổi:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

HentaiAZ.net

a. Ta có biến đổi:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

cái này rất dễ mình tin bạn có thể giải được mà

a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)

Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản. 

a. Ta có biến đổi:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

a. Ta có biến đổi:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.