xét hiệu A=5(3x-5y)-3(5x-16y)=23y

=> A  chia hết cho 23,mà 3x-5y chia hết cho 23=>3(5x-16y) chia hết cho 23

Mà (3;23)=1=>5x-16y chia hết cho 23(đpcm) 

1. \(S=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right)...\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)

\(S=\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{9}\right)...\left(1-\frac{1}{10000}\right)\)

\(S=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}...\frac{9999}{10000}\)

\(S=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}...\frac{99.101}{100.100}\)

\(S=\frac{1.2...99}{2.3...100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}\)

\(S=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\)

\(S=\frac{101}{200}\)

2. 

Vì 3x - 5y \(⋮\)23

\(\Rightarrow\)6 . ( 3x - 5y ) \(⋮\)23

Ta có : 6 . ( 3x - 5y ) + ( 5x - 16y )

\(\Leftrightarrow\)( 18x - 30y ) + ( 5x - 16y )

\(\Leftrightarrow\)23x - 46y

\(\Leftrightarrow\)23 . ( x - 2y ) \(⋮\)23

Vì 18x - 30y \(⋮\)23 mà ( 5 ; 23 ) = 1

\(\Rightarrow\)5x - 16y \(⋮\)23

SKT_NTT sai câu 1 rồi từ đoạn thứ 2

mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

Đề bài sai. C/m 28x-16y chia hết cho 23 mới đúng

3x-5y chia hết cho 23 => 6(3x-5y)=18x-30y chia hết cho 23

28x-16y+18x-30y=46x-46y chia hết cho 23 nên 28x-16y chia hết cho 23

a.Vì x,y là số nguyên dương

     => 1003 và 2y cũng là số nguyên dương                              

 Vì 2008 là số chẵn 

 mà 2y cũng là số chẵn

=> 1003x là số chẵn

Vì 1003 là số lẻ 

mà 1003x là số chẵn

=> x là số chẵn 

=> x chia hết cho 2 (đpcm)

                       Vậy ta có đpcm

A=(2+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

=2(1+2+4+8)+2⁵(1+2+4+8)+...+2¹⁷(1+2+4+8)

=15(2+2⁵+2⁹+...+2¹⁷)

=30.(1+2⁴+2⁸+...+2¹⁶) chia hết cho 10

=> A có tận cùng là 0

b) Có a-5b chia hết cho 17

=> 10(a-5b) chia hết cho 17.

=> 10a-50b chia hết cho 17.

Mà 51b= 17×3b chia hết cho 17

=> 10a-50b+51b chia hết cho 17

=> 10a+b chia hết cho 17

6a+1=2(3a-1)+3 chia hết cho 3a-1

Mà 2(3a-1) chia hết cho 3a-1

=> 3 chia hết cho 3a-1

=> 3a-1 thuộc ước của 3

=> 3a-1 thuộc {1;-1;3;-3}

=> a =0( vì a nguyên)

vì x chia hết cho 23 và 11 nhân y cũng chia hết cho 23