A=(2 + 2²+ 2³) + (2⁴ + 2⁵ +2⁶) +......+(2⁶¹+2⁶²+2⁶³)

A = 14 + 2³(2 + 2² + 2³) + .............+ 2⁶⁰(2 + 2² + 2³)

A=14+2³.14 + ..................+ 2⁶⁰ . 14

A= 14(2³+..... +2⁶⁰) chia hết cho 14 ( vì 14 chia hết cho 14)

Vậy A chia hết cho 14

1)

a) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+....+3^{28}\left(1+3+3^2\right)$

$\iff A=3.13+3^4.13+....+3^{28}.13$

$\iff A=13\left(3+3^4+....+3^{28}\right)⋮13\left(dpcm\right)$

b) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+....+3^{25}\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)$

$\iff A=3.364+....+3^{25}.364$

$\iff A=364\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)$

$\iff A=52.7\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)⋮52\left(dpcm\right)$

2) $A=3+3^2+3^3+....+3^{30}$

$\iff 3A=3\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)$

$\iff 3A=3^2+3^3+3^4+....+3^{30}+3^{31}$

$\iff 3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+....+3^{30}+3^{31}\right)-\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)$

$\iff 2A=3^{31}-3$

⇔A=331−32⇔�=331−32

Vậy A không phải là số chính phương
Học tốt nha

Kiến thức: một số chính phương là một số chia hết cho 4 hoặc chia 4 dư 1

Bài giải

a) A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3¹⁹ + 3²⁰

    A = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) +...+ (3¹⁹ + 3²⁰)

    A = (3.1 + 3.3) + (3³.1 + 3³.3) +...+ (3¹⁹.1 + 3¹⁹.3)

    A = [3.(1 + 3)] + [3³.(1 + 3)] +...+ [3¹⁹.(1 + 3)]

    A = 3.4 + 3³.4 +...+ 3¹⁹.4

    A = (3 + 3³ +...+ 3¹⁹).4 chia hết cho 4

Vì A chia hết cho 4

Suy ra A là một số chính phương

b) B = 11 + 11² + 11³

    B = 11 + (11² + 11³)

    B = 11 + (11².1 + 11².11)

    B = 11 + [11².(1 + 11)]

    B = 11 + 11².12

Vì 11².12 chia hết cho 4

và 11 chia 4 dư 3

Nên B không phải là một số chính phương

Vậy B không phải là một số chính phương

a) A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰

Các lũy thừa của 3 từ 3² trở đi đều chia hết cho 9

=> 3²; 3³; ...; 3²⁰  chia hết cho 9

=> 3² + 3³ + ... + 3²⁰ chia hết cho 9

Mà 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

=> A chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9, không là số chính phương

Câu b tương tự

a ) 1³ + 2³ = 1 + 8 = 9 = 3²

Vậy 1³ + 2³ là một số chính phương

b ) 1³ + 2³ + 3³ = 1 + 8 + 27 = 36 = 6² 

Vậy 1³ + 2³ + 3³ là một số chính phương

c ) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10²

Vậy 1³ + 2³ + 3³ + 4³ là một số chính phương 

A)1³+2³=1+8=9=3^{2 la so chinh phuong}

B)1³+2³+3³+4³=1+8+27=36=6^{2 la so chinh phuong}

C)1³+2³+3³+4³=1+8+27+64=100=10^{2 la so chinh phuong nhe}