1. Cho tam giác ABC có góc A=90 độ. Đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E a) So sánh AE và DE
b) CMR : Tia AD là tia phân giác của góc HAC
c) Đường phân giác góc ngoài đỉnh C cắt đường thẳng BC ở K. Tính BAK
d) CMR : AB + AC < BC + AH
e) So sánh HD và DC
a) ΔABDΔABD cân tại A => BADˆ=BDAˆBAD^=BDA^ (t/c tam giác cân)
Lại có: BADˆ+DAEˆ=BACˆ=90oBAD^+DAE^=BAC^=90o
BDAˆ+ADEˆ=BDEˆ=90oBDA^+ADE^=BDE^=90o
Do đó, DAEˆ=ADEˆDAE^=ADE^
=> ΔADEΔADE cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=> AE = ED (t/c tam giác cân) (đpcm)
a) Có: AH // ED (cùng ⊥BC⊥BC)
=> HADˆ=ADEˆHAD^=ADE^ (so le trong)
= DAE (câu a)
=> AD là phân giác HACˆ(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH ứng với BC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AB = BD, đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E:
a. So sánh AE với DE
b. Chứng minh AD là tia phân giác góc HAC
c. Tia phân giác góc ngoài đỉnh C cắt BE ở K. Tính số đo góc BAK?
d. Chứng minh: AB + AC < AH + BC
e. So sánh HD với DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
a) Chứng minh : AE=DE
b)C/m : AD là tia phân giác của góc HAC
c) So sánh : HD và DC
d) Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C đường thẳng BE ở K . Tính góc BAK ?
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
a) Chứng minh AE = DE
b) Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC
c) So sánh HD và DC
d) Đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K. Tính góc BAK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tai D cắt AC ở E
a) So sánh AE và DE
b) Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng AK = AH
d) Chứng minh rằng AB +AC < BC + AH
Cho ABC vuông tại A,AB<AC , đường cao AH . Trên cạnh
AC , lấy điểm E sao cho AH=AE . Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với
AC , cắt cạnh BC tại D .
a) Chứng minh tam giác AHD = tam giác AHE và AD là tia phân giác của tam giác HAC
b) Tia ED cắt tia AH tại K . Chứng minh KCD cân.
c) So sánh HK và AK
d) Gọi I là trung điểm của KC , chứng minh ba điểm A,D,I thẳng hàng.
Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E.
Chứng minh tia AD là phân giác của góc HAC.
Tam giác ABC vuông tại A => góc ACD + DBA = 90o
Tam giác ABH vuông tại H => góc BAH + DBA = 90o
=> góc ACD = BAH
Xét tam giác ADC có: góc ADB = DAC + ACD (tính chất góc ngoài của tam giác)
=> góc ADB = DAC + BAH
mặt khác, Góc BAD = DAH + BAH
Vì tam giác ABD cân tại B (AB = AD) => góc ADB = BAD
=> DAC = DAH => AD là phân giác của góc HAC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC ở E
So sánh AE và DEChứng minh tia AD là phân giác của góc HACVẽ DK vuông góc với AC tại K. Chứng minh rằng AK =AHChứng minh rằng AB +AC <BC + AH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA, đường vuông góc voi BC tại D cắt AC tại E.
a, So sánh AD và DE
b, chứng minh :AD là phân giác góc HAC
c, đường phân giác ngoài đỉnh C cắt đường thẳng BE ở K.Tính góc BAK
d, chứng minh : AB+AC<BC+AH; DH<DC
