Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) . Gọi H là giao điểm của 3 đường cao AA,BB′, CC′ của tam giác . D, E, F lần lượt là giao điểm của AA’, BB, CC′ với (O) .
Tìm GTNN của biểu thức :
Q=AA'/A'D - BB'/B'E + CC'/C'F
Những câu hỏi liên quan
đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác nhọn ABC có 2 đường cao BB' và CC' cắt nhau tại H . Gọi D và E lần lượt là giao điểm của BB' và CC' với đừng tròn tâm O
a) Cm BCB'C' nội tiếp đường tròn . XĐ tâm O' của đường tròn này
b) Cm cung AD= cung AE từ đó => OA vuông góc DE
c) AH cắt (O) tại F. Cm H là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC nội tiếp duong tròn (O): góc A < 90. Gọi A', B', C' là giao điểm của (O) với đường phân giác trong của các góc A, B,C của tam giác ABC. nối B'C' cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi I là giao điểm của AA', BB', CC'
Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC, Tìm vị trí của A để đọ dài đoạn AI lớn nhất
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với ABAC và AA,BB,CC là các đường cao .vẽ đường tròn (O) đường kính BC .từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) ( M,N là tiếp điểm ) .gọi H là trực tâm của tam giác ABC , M là giao điểm thứ 2 của AN và đường tròn (O) ,K là giao điểm của OH và BC.CMR:a) 3 điểm M,N,H thẳng hàng b) frac{KB}{KC}left(frac{HB}{HC}right)^2
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với AB<AC và AA',BB',CC' là các đường cao .vẽ đường tròn (O) đường kính BC .từ A kẻ các tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) ( M,N là tiếp điểm ) .gọi H là trực tâm của tam giác ABC , M' là giao điểm thứ 2 của A'N và đường tròn (O) ,K là giao điểm của OH và B'C'.CMR:
a) 3 điểm M,N,H thẳng hàng
b) \(\frac{KB'}{KC'}=\left(\frac{HB'}{HC'}\right)^2\)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm
a) Tính tổng \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AA’ , BB’ , CC’. Gọi H là trực tâm.
a) Tính tổng HA’/AA’+HB’/BB’+HC’/CC’
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng: (AB+BC+CA)^2/(AA’^2 +BB’^2+CC’^2) lớn hơn hoặc bằng 4
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. 3 đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H; A1, B1, C1 là các điểm đối xứng của H qua BC, AC,AB. CM: \(\dfrac{AA_1}{AA'}+\dfrac{BB_1}{BB'}+\dfrac{CC_1}{CC'}\) không đổi
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm.
a) Tính tổng HA'/AA' + HB'/BB' + HC'/CC'
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC (I nằm trong ABC); IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.CI.AM
c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất?
tự kẻ hình nha bạn
a, có \(\hept{\begin{cases}S_{HBC}=\frac{BC\cdot HA'}{2}\\S_{ABC}=\frac{BC\cdot AA'}{2}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{BC\cdot HA'}{2}\div\frac{BC\cdot AA'}{2}=\frac{HA'}{AA'}\)
có tương tự ta có \(\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{HB'}{BB'}\) và \(\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HC'}{CC'}\)
\(\Rightarrow\frac{S_{HAC}+S_{HBC}+S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
\(\Rightarrow\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
để mjnh làm tiếp câu b
b, IN là pg của \(\widehat{AIB}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{NB}{IB}=\frac{NA}{AI}\) (tc)
\(\Rightarrow NB\cdot AI=IB\cdot NA\)
\(\Rightarrow NB\cdot AI\cdot CM=IB\cdot AN\cdot CM\left(1\right)\)
IM là pg của \(\widehat{AIC}\) (gt)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AI}=\frac{MC}{IC}\)
\(\Rightarrow AM\cdot IC=AI\cdot CM\)
\(\Rightarrow AM\cdot IC\cdot NB=AI\cdot CM\cdot NB\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AN\cdot BI\cdot CM=BN\cdot CI\cdot AM\)
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. O là điểm thuộc AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D,E. Gọi A', B', C' là hình chiếu của A,B,C trên đường thẳng d. a) Nếu O là trung điểm AM.CMR AA'=(BB'+CC)/2. b) khi O là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm mối liên hệ giữa AA', BB', CC'
Cho tam giác ABC với 3 đường cao AA' , BB' và CC' gọi H là trực tâm của tam giác. CMR : \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
có
\(\dfrac{s_{hbc}}{s_{abc}}=\dfrac{\dfrac{ha'.bc}{2}}{\dfrac{aa'.bc}{2}}=\dfrac{ha'}{aa'}\\ cmtt\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{s_{ahc}}{s_{abc}}=\dfrac{hb'}{bb'}\\\dfrac{s_{ahb}}{s_{abc}}=\dfrac{hc'}{cc'}\end{matrix}\right.\\ =>\dfrac{ha'}{aa'}+\dfrac{hb'}{bb'}+\dfrac{hc'}{cc'}=\dfrac{s_{hbc}}{s_{abc}}+\dfrac{s_{ahc}}{s_{abc}}+\dfrac{s_{ahb}}{s_{abc}}\\ =\dfrac{s_{abc}}{s_{abc}}\\ =1\left(đpcm\right)\)
vậy ...
chúc may mắn :))
Đúng 0
Bình luận (0)