cho tam giác abc cân tại a,2 đường trung tuyến be và cf cắt nhau tại g
a.c/m tam giác aeb=tam giác afc
b.c/m fe // bc
c.c/m ag vuông góc với bc
Cho tam giác ABC cân tại A,hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại I.
a)Vẽ hình và c/m AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
b)C/m BE=CF và tam giác IBC là tam giác cân.
c)Trên tia đối của tia AI lấy điểm P sao cho I là trung điểm của AP. Từ P kẻ đường thẳng vuông góc với AB,đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại K.C/m AK vuông góc với BP.
d)C/m KP+PI lớn hơn AB
tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I
=> AI là trung tuyến (tc)
mà tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> AI là phân giác của góc BAC (đl)
a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)
\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)
mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)
\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)
b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:
\(AI\)là cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)
\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
\(\widehat{BAC}\)là góc chungDo đó:\(\Delta ABE=\Delta ACF\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CF\)(2 cạnh t/ứ)Xét\(\Delta IBC\)có:\(IB=IC\left(cmt\right)\)Do đó:\(\Delta IBC\)cân tại\(I\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)c)Gọi\(M\)là giao điểm của\(AI\)và\(BC\),\(H\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\)của\(\Delta ABP\)Xét\(\Delta ABC\)có:\(AM\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)\(\Rightarrow AM\)là đg trung trực của\(BC\)(Tính chất về tg cân)\(\Rightarrow AM\perp BC\)hay\(AP\perp BM\)Xét\(\Delta ABP\)có:\(BM\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(B\left(cmt\right)\)\(PH\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\left(GT\right)\)mà\(BM\)cắt\(PH\)tại\(K\)\(\Rightarrow AK\)là đg cao thứ 3 của\(\Delta ABP\)hay\(AK\perp BP\)cho tam giác ABC cân tại A,có trung tuyến BE và CF cắt tại G. C/m: a) tam gics ABE = tam giác ACF. b)C/m EF//BC .c)AG vuông góc BC
a) BE,CF là trung tuyến \(\Rightarrow AF=BF=AE=EC\)(AB=AC), Xét tam giác ABE và tam giác ACF : AF=AE(CMT)
AB=AC(gt) ; góc Achung ;
Vậy tam giác ABC= tam giác ACF (c-g-c)
b) Tam giác AEF cân tai A vì AF=AE suy ra góc AFE=góc ABC (đều cân tại A) mà ở vị trí đồng vị suy ra EF//BC (đpcm)
c) Ta có Glà giao điểm 2 đường trung tuyến suy ra G là trọng tâm suy ra AG cũng là trung tuyến
Mà tam giac ABC cân suy ra AG cũng là đường cao suy ra AG vuông góc với BC
cho tam giác ABC cân tai A . kẻ BE vuông góc với AC tại E,CF vuông góc với AB tại F.
a, CM am giác AFC=tam giác AEB
b,BE cắt CF tại d. CM AD là tia phân giắc của goác FAE
c, gọi M là trung điểm của BC. CM AM vuông góc với FE
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC và Góc B = Góc C. Vì \(BE\perp AC;CF\perp AB\left(gt\right)\)
Nên ^AFC = ^BFC = ^AEB = ^CEB = 900. Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB\) có :
^AFC = ^AEB = 900; \(AC=AB\left(cmt\right)\); Góc O chung. \(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(ch.gn\right)\)
b) \(\Rightarrow AF=AE\) ( 2 cạnh tương ứng ). Có ^AFC = ^AEB hay ^AFD = ^AED = 900
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có : ^AFD = ^AED = 900 ( cmt ) ; \(AF=AE\left(cmt\right);AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch.cgv\right)\Rightarrow\) ^EAD = ^FAD ( tương ứng ) nên AD là phân giác ^FAE ( đpcm )
c) Gọi giao điểm của AM và DE tại N. Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta AFN\) có :
\(AE=AF\left(cmt\right)\); ^EAN = ^FAN ( ^EAD = ^FAD ); \(AN\) chung.
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta AFN\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow\) ^ANE = ^ANF ( tương ứng ). Mà ^ANE + ^ANF = 1800 ( kề bù )
=> ^ANE = ^ANF = 1800 : 2 = 900 \(\Leftrightarrow AN\perp FE\). Mà N là giao điểm của AM và FE
Nên N thuộc AM \(\Rightarrow AN\perp FE\Leftrightarrow AM\perp FE\left(đpcm\right)\)
Ờ ! viết bằng nhau ''='' thật đấy, nhưng trên hình kí hiệu j đâu mà viết nó ''='' nhau
LOGIC ?
Cái deck j vại, bn nhìn thấy ^O ở đâu thế bn Minh !
Ý thức ko mua đc ''='' tiền.
Cho tam giác ABC các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.I là trung điểm BC
kẻ Ax vuông góc với AC, Ax cắt CF tại M.Kẻ Ay vuông góc với AB Ay cắt BE tại N
a) c/m tam giác AEF đòng dạng tam giấcBC
b)c/m tam giác EIF cân
c)c/m MN vuông góc với AI
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H
a/ chứng minh tam giác AEB ~ tam giác AFC
b/ chứng minh tam giác AEF ~ ABC
c/ tia AH cắt BC tại D. Chứng minh FC là tia phân giác góc DFE
d/ đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC ở C tại M. gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. so sánh diện tích của 2 tam giác AHM và tam giác IOM
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) chứng minh tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC
b) chứng minh tam giác AFC đồng dạng với tam giác ABC
c) tia AH cắt BC tại D. chứng minh FC là tia phân giác góc DFE
d) đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở M. Gọi O là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM.So sánh diện tích của 2 tam giác AFM và tam giác IOM
bài 1:cho tam giác ABC,2 trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. nối dài bm một đoạn ME=GM và nối CN một đoạn NF=NG. chứng minh:
a; BF=CE=AG b; BF //CE c; EF//BC
bài 2: cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh BC lấy điểm D tùy ý ( D khác M). Từ B,C hạ BE, CF vuông góc với AD. Chứng minh:
a;tam giác AEB=AFC b; tam giác AME=CME c;tam giác MEF vuông cân
bài 3:cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, các tia phân giác của góc A và C là AD, CE cắt nhau tại O. đường phân giác góc ngoài B của tam giác ABC cắt AC tại F. chứng minh:
a; góc FBO=90 độ b; DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD c; D,E,F thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc ABC =50° ; góc ABC= 65° , hai đường trung tuyến BN , CM cắt nhau tại G , tia AG cắt BC tại D . Vẽ MH vuông góc với BC tại H và NK vuông góc với BC tại K.
a) C/m tam giác ABC cân
b) C/M tam giác BMC = tam giác CNB
c)C/m MH=NK
d) AD+ BN>1,5AB