+)\(f\left(0\right)=c\), \(f\left(0\right)\)nguyên nên suy ra c nguyên

+) \(f\left(1\right)=a+b+c\);  \(f\left(1\right),c\)nguyên  nên suy ra a+b nguyên

+) \(f\left(2\right)=4a+2b+c\); \(f\left(2\right),c,a+b\)nguyên nên  suy ra 2a nguyên => 2b nguyên

Ta có: \(f\left(5\right)=25a+5b+c=10.2.a+5\left(a+b\right)+c\)

Vì 2a, a+b, c nguyên 

=> \(f\left(5\right)\)nguyên

\(f\left(6\right)=36a+6b+c=15.2.a+6\left(a+b\right)+c\)nguyên

\(f\left(7\right)=49a+7b+c=21.2a+7\left(a+b\right)+c\)nguyên

Câu hỏi của nguyễn phạm khánh linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath'

Em tham khảo nhá

Em cảm ơn

\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\) có giá trị nguyên 

\(f\left(1\right)=a+b+c\) có giá trị nguyên => a + b có giá trị nguyên 

\(f\left(2\right)=4a+2b+c=2a+2\left(a+b\right)+c\)=> 2a có giá trị nguyên 

=> 4a có giá trị nguyên 

=> 2b có giá trị nguyên.

) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên     (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên     (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên    (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị  nguyên  mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên

:3

Có \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)\(\in Z\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\in Z\\f\left(1\right)=a+b+c\in z\\f\left(2\right)=4a+2b+c\in z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}}\Rightarrow2a\in z;}2b\in z\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Thay x= 0 =>f(0)= 0+0+c=c luôn thuộc Z ( vì f(0) thuộc Z)

Thay x=1 => f(1)= a+b+c => a+b thuộc Z => 2a+2b thuộc Z (1)

Thay x=2 => f(2) = 4a+2b+c => 4a+2b thuộc Z (2)

từ (1), (2) => 4a+2b - (2a+2b) =2a thuộc Z

mặt khác f(1) +f(2)=6a+4b thuộc Z => 6a+4b -(4a+2b) thuộc Z

=> 2b+2a thuộc Z =>2b thuộc Z

Ta có:

\(f\left(0\right)=c\in Z\)(1)

\(f\left(1\right)=a+b+c\in Z\)(2)

\(f\left(2\right)=4a+2b+c\in Z\)(3)_

Từ (1), (2) => \(a+b\in Z\)=> \(2a+2b\in Z\)(4)

Từ (1), (3)=> 4a+2b\(\in Z\)(5)

Từ (4), (5) => \(\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)\in Z\)

=> \(2a\in Z\)=> \(2b\in Z\)

 chịu 

Quá dễ

a) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên     (*)

f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên     (**)

f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên    (***)

Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên

4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị  nguyên  mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên

nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên

b)  f(3) = 9a + 3b + c = (a+ b + c) + (4a + 2b) + 4a 

Vì a+ b + c ; 4a + 2b; 4a đều có giá trị nguyên nên f(3) có giá trị nguyên

f(4) = 16a + 4b + c = (a+ b) + (9a + 3b + c) + 3. 2a 

Vì a+ b; 9a + 3b + c; 2a đều nguyên nên f(4) có giá trị nguyên

f(5) = 25a + 5b + c = (16a + 4b + c) + (a+ b) + 4. 2a 

Vì 16a + 4b + c ; a+ b; 2a đều có giá trị nguyên nên f(5) có giá trị nguyên

Ta có f(0)=a.0²+b.0+c=c

=> c là số nguyên

f(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c=(a+b)+c

Vì c là số nguyên nên a+b là số nguyên (1)

f(2)=a.2²+b.2+c=2(2a+b)+c

=>2.(2a+b) là số nguyên

=> 2a+b là số nguyên (2)

Từ (1) và (2) =>(2a+b)-(a+b) là số nguyên  =>a là số nguyên  => b cũng là số nguyên

Vậy f(x) luôn nhân giá trị nguyên với mọi x

Ta có f(0)=a.0\(^2\)+b.0+c=c=>c là số nguyên

f(1)=a.1\(^{^2}\)+b.1+c=a+b+c

Vì c là số nguyên=>a+b là số nguyên(1)

f(2)=a.2\(^2\)+b.2+c=2.(2a+b)+c=>2.(2a+b)là số nguyên=>2a+b là số nguyên(2)

Từ (1)và(2)=>(2a+b)-(a+b)=2a+b-a-b=a là số nguyên=>a là số nguyên

Do a+b là số nguyên, mà a là số nguyên

=>b là số nguyên

Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x

bn Nguyễn Minh Tuấn ơi

tại sao 2(2a+b) nguyên thì 2a+b nguyên vậy

Lời giải:

$f(0)=a.0^2+b.0+c=c$ nguyên 

$f(1)=a+b+c$ nguyên, mà $c$ nguyên nên $a+b+c-c=a+b$ nguyên 

$f(2)=4a+2b+c=2a+2(a+b)+c$ nguyên mà $a+b, c$ nguyên nên $2a$ nguyên 

$2a$ nguyên, $2(a+b)$ nguyên nên $2b$ nguyên.

Ta có đpcm.

Ta có f(0)=a.0

2

+b.0+c=c=>c là số nguyên

f(1)=a.1

2

+b.1+c=a+b+c

Vì c là số nguyên=>a+b là số nguyên(1)

f(2)=a.2

2

+b.2+c=2.(2a+b)+c=>2.(2a+b)là số nguyên=>2a+b là số nguyên(2)

Từ (1)và(2)=>(2a+b)-(a+b)=2a+b-a-b=a là số nguyên=>a là số nguyên

Do a+b là số nguyên, mà a là số nguyên

=>b là số nguyên

Vậy f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x