Cho x, y là các số thực TM x^2+y^2=2. Tìm MIN P=2(x+y)+xy
(Đề Dịch Vọng 22-23)
Mọi người giúp mình nhé. Thanks =)
Cho x, y là các số thực TM x^2+y^2=2. Tìm MIN P=2(x+y)+xy
(Đề Dịch Vọng 22-23)
Mọi người giúp mình nhé. Thanks =)
Với x, y là số thực dương TM X+Y+XY=15 . Tìm Min P=X2+Y2
\(x+y+xy+1=16\Rightarrow\left(x+1\right).\left(y+1\right)=16.\)
Với mọi a,b lớn hơn 0 ta luôn có : \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)
Áp dụng với a = x +1 , b = y +1 Ta có : \(\frac{\left(x+y+2\right)^2}{4}\ge\left(x+1\right).\left(y+1\right)=16\)
=> \(\left(x+y+2\right)^2\ge64\)
=> \(x+y+2\ge\sqrt{64}=8\Rightarrow x+y\ge6\)( do x, y > 0)
Ta có : \(\left(x+y+2\right)^2\ge64\Rightarrow x^2+y^2+4+2xy+4x+4y\ge64\)
=> \(P\ge64-4-2\left(x+y+xy\right)+2\left(x+y\right)\ge18\)
Vậy Pmin = 18 khi x = y = 3 .
đoạn cuối mình đánh nhầm dấu " - " thành dấu " + "
\(P\ge64-4-2\left(x+y+xy\right)-2\left(x+y\right)=18..\)
cho các số thực dương x,y tm \(\left(x+y-1\right)^2=xy\)
Tìm min \(P=\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
Bài 1: Chứng minh rằng
x2+xy+y2+1>0 với mọi x,y
x2-xy+y2+2>0 với mọi x,y
Bài 2: tìm Min, Max
E= x2-xy+y2+1
F= x2+xy+y2+5
C=3x2+2x
mọi người giải hẳn ra giúp mình nhé, mình đang cần gấp
Câu 1 cho x,y>0 thỏa mãn xy=6 tìm min Q=2/x+3/y+6/3x+2y
Câu 2 cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y<=1 tìm min P=(1/x+1/y)nhân với căn (1+x^2y^2)
Bạn nào giúp mình nhanh với mình đang cần gấp T.T
Cho x y là các số thực dương tm x^2+y^2=9 tìm gtnn của p=3x+y+xy
1) Tìm x,y TM:
9^x-7^x=2^y
2) Giải pt:
\(\sqrt{x}+\sqrt{2-x}=\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}}\)
Mọi người giúp mình nhé =))
Mình làm câu 2 trước nhé:
đkxđ: \(\dfrac{1}{2}< x\le2\)
Áp dụng BĐT Bunyakovsky, ta có \(VT=\left(1.\sqrt{x}+1.\sqrt{2-x}\right)\)\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{2-x}\right)^2\right]}\) \(=2\). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=2-x\Leftrightarrow x=1\) (nhận). Vậy \(VT\le2\) (1)
Mặt khác, ta có \(\left(x-1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow x^2-\left(2x-1\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x-1}\right)\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\ge0\). Do \(x+\sqrt{2x-1}>0\) nên điều này có nghĩa là \(x\ge\sqrt{2x-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}\ge1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{\sqrt{2x-1}}\ge2\) hay \(VP\ge2\) (2). ĐTXR \(\Leftrightarrow x=1\) (nhận)
Từ (1) và (2) suy ra \(VT\le2\le VP\), do đó pt đã cho \(\Leftrightarrow VT=VP\) \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1\)
Mọi người ơi giúp em bài này nha :
Tìm các số nguyên tố x, y sao cho x^2 - 2y^2 =1
Hình như x=3, y=2 nhưng mà em chưa có cách giải cụ thể. Hi vọng mọi người sẽ giúp em . Thanks nhìu lắm
cho x,y,z là các số thực dương tm \(3xyz\ge x+y+z\)
tìm min của P= \(\frac{xy+yz+xz-1}{\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{3y^2+1}+\sqrt{3z^2+1}}\)