Lời giải:

$B=\frac{3-4n}{2n+1}=\frac{5-2(2n+1)}{2n+1}=\frac{5}{2n+1}-2$
Để $B$ lớn nhất thì $\frac{5}{2n+1}$ lớn nhất 

Điều này xảy ra khi $2n+1$ là số dương nhỏ nhất.

Với $n\in\mathbb{Z}$, $2n+1$ đạt giá trị dương nhỏ nhất bằng $1$

$\Rightarrow B_{\max}=\frac{5}{1}-2=3$

ban hoc lop may vay

a,                    \(\frac{4n+1}{2n-3}=\frac{2n-3+2n+4}{2x-3}\)

= \(\frac{2n-3}{2n-3}+\frac{2n+4}{2n-3}\) = \(1+\frac{2n-3+7}{2n-3}=1+\frac{7}{2n-3}\)

để B tối giản thì 7 phải chia hết cho 2n - 3

=> 2n - 3 thuộc Ư(7)

=> 2n - 3 = { 1 , -1 , 7 , -7 }

=> 2n = { 4 , 2 , 10 , -4 }

=> n ={ 2 , 1 ,5 ,-2 }

Đừng bỏ cuộc

b, để \(\frac{4n+1}{2n-3}\) lớn nhất 

=> 2n - 3 phải nhỏ nhất

mà 2n - 3 phải >0 và khác 0 ( là mẫu số )

=> 2n -3 = 1

=> 2n = 4

n = 2

(ᴾᴿᴼシPickaミ★ácミ                                                                                            ★Quỷ★彡)

Ừ câu a)

Để B tối giản thì 7 phải không chia hết cho 2n - 3

=> n khác {2; -2; 5; 1}

Ta có:B=(4n+9)/(2n+3) =(2(2n+3)+3)/(2n+3)=2+(3/2n+3)

B lớn nhất khi và chỉ khi 3/2n+3 lớn nhất <=> 2n+3 nhỏ nhất (2n+3 >0)

n thuộc Z=> 2n+3 thuộc Z => 2n+3=1<=> n=-1

vậy,n=-1