Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng khi nhân nó với 135 ta được một số chính phương ?
tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng khi rằng khi nhân nó với 135 ta được 1 số chính phương ?
Ta có \(135=3^3.5\)
mà sô chình phương luôn có mũ chẵn nên cần nhân thêm 3.5 để số có mũ chẳn
Vậy số cầng tìm là 15
Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nhân nó với 135 ta được một số chính phương
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số , biết rằng nếu nhân nó với 135 thì ta được một số chính phương
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu nhân nó với 135 thì ta được một số chính phương
Gọi số phải tìm là n, ta có: 135n = \(a^2\) (a thuộc N) hay \(3^2.5.n=a^2\)
Số chính phương chỉ chứa các số nguyên tố mũ chẵn nên n = 3.5.\(k^2\) (k thuộc N)
Với k = 1 thì n = 15, k = 2 thì n = 60 với k \(\ge\)3 thì n \(\ge\)135(có nhiều hơn hai chữ số, loại)
Vậy số phải tìm là 15 hoặc 60
Gioi sô phai tìm là n,ta có 135n=a2 (a thuoc N) hay 33.5.k2 (k thuoc N) voi k=1 thì n=15,voi k=2 thi n=60,vây sô phai tìm là 15 hoăc 60
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu nhân nó với 135 thì ta được một số chính phương
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nhân nó với 135 thì ta được số chính phương.
tích mình đi
ai tích mình
mình tích lại
thanks
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng khi nhan nó với 135 ta được một số chính phương
Gọi số cần tìm là ab,số chính phương đó là x.
=> ab * 35 = x
=> x = 352
=> ab * 35 = 352
=> 35 * 35 = 352
=> ab = 35
Vậy số cần tìm là 35
Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết nhân nó với 135 thì ta được một số chính phương
Câu hỏi của Khả Vy Quách - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Gọi số cần tìm là ab (a,b∈N, 0<a<10, 0≤b<10), theo bài ra:
ab.135=m2(m∈N)<=>(10a+b).32.3.5=m2<=>[9a+(a+b)].32.3.5=m2, vì (3,5)=1 nên 9a+(a+b) phải chia hết cho cả 3 và 5.
- Để 9a+(a+b)=10a+b chia hết cho 5 thì b phải = 5
- Để 9a+(a+b) chia hết cho 3 thì a+b=a+5 phải chia hết cho 3, khi đó a=1,4,7
Thử lại thấy a=1 là được. Vậy số cần tìm là 15
Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a,b là các chữ số)
Ta có: ab x 135 = x2 (\(x\in\) N*)
=> ab x 33 x 5 = x2
Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên để ab x 135 là số chính phương thì ab = 3 x 5 x k2 (k thuộc N*) hay a = 15 x k2
Mà 9 < ab < 100 => 9 < 15 x k2 < 100
=> 0 < k2 < 7
=> k2 \(\in\left\{1;4\right\}\)
=> \(ab\in\left\{15;60\right\}\)
Vậy số cần tìm là 15 và 60