a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

a, mẫu số khác 0 -> n khác 1. Vì 5 là số nguyên tố nên muôn A tối giản ( tử số và mẫu số ko cùng chia hết cho số nào khác 1 ) thì 5 ko chia hết cho n-1 hoặc n-1 ko đc chia hết cho 5.-> n khác 5k+1 ( k thuộc Z)

b. Gọi UCLN (n,n+1) = d -> n chia hết cho d; n+1 chia hết cho d 

->(n+1) - n chia hết cho d -> 1 chia hết cho d -> d=1

UCLN(n,n+1) = 1 thì phân số tối giản

Ở đề cương ôn tập đúng ko 

Để A là phân số 

=> n-1 khác 0

=> n khác 1

Để A là nguyên 

=> 5 chia hết n-1

=> n-1 \(\in\) Ư(5)

=> Ư(5)={-1;1;-5;5}

Ta có: 

Bài 2:

a) Để B là phân số thì n -3 \(\ne\)0 => n\(\ne\)3

b) Để B có giá trị là số nguyên thì n+4 \(⋮\)n-3

\(\frac{n+4}{n-3}\)= \(\frac{n-3+7}{n-3}\)= \(\frac{7}{n-3}\)Vì n+4 \(⋮\)n-3 nên 7 \(⋮\)n-3

=> n-3 \(\in\)Ư(7) ={ 1;7; -1; -7}

=> n\(\in\){ 4; 10; 2; -4}

Vậy...

c) Bn thay vào r tính ra

la 120

Bài 1 :

Số hạng thứ 20 của biểu thức A là : 1+(20-1).6=115

Ta có biểu thức : 

A=1-7+13-19+25-31+...+109-115

=(1-7)+(13-19)+(25-31)+...+(109-115)  (có tất cả 10 cặp)

=(-6)+(-6)+(-6)+...+(-6)

=(-6).10=-60

Vậy giá trị của biểu thức A là -60.

Chúc bạn học tốt!

#Huyền#

\(A=2n:\frac{3n+1}{3}=2n.\frac{3}{3n+1}=\frac{6n}{3n+1}=\frac{6n+2-2}{3n+1}=\frac{2\left(3n+1\right)-2}{3n+1}\)

\(=\frac{2\left(3n+1\right)}{3n+1}-\frac{2}{3n+1}=2-\frac{2}{3n+1}\)

A nguyên <=> \(\frac{2}{3n+1}\) nguyên <=> 2 chia hết cho 3n+1

<=>\(3n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

<=>\(3n\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\)

<=>\(n\in\left\{-1;\frac{-2}{3};0;\frac{1}{3}\right\}\)

Vì n nguyên nên  \(n\in\left\{-1;0\right\}\)

A=\(=\frac{2n.3}{3n+1}=\frac{2.3n+2-2}{3n+1}=2-\frac{2}{3n+1}.\) 

3n+1=+-1,+-2

n=0

\(A=\dfrac{3n+1}{n-2}=\dfrac{3n-6+7}{n-2}=\dfrac{3\left(n-2\right)+7}{n-2}=3+\dfrac{7}{n-2}\)

A nguyên \(\Rightarrow\dfrac{7}{n-2}\) nguyên

\(\Rightarrow n-2=Ư\left(7\right)\)

\(\Rightarrow n-2=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-5;1;3;9\right\}\)

Lời giải:

a. Để $B$ là phân số thì $n-4\neq 0$

$\Rightarrow n\neq 4$

b. Với $n$ nguyên, để $B$ nguyên thì:

$n\vdots n-4$

$\Rightarrow (n-4)+4\vdots n-4$

$\Rightarrow 4\vdots n-4$

$\Rightarrow n-4\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{5; 3; 6; 2; 8; 0\right\}$

để M là số nguyên thì 2 chia hết cho n-1

n-1 thuộc Ư(2)

n-1=1

=>n=2

n-1=-1

=>n=0

n-1=-2

=>n=-1

n-1=2

=>n=3

vậy n thuộc{2;0;-1;3}

Để M là giá trị nguyên thì n - 1 là ước nguyên của 2

U(2) là { 1; 2; -1; -2 }

\(n-1=1\Rightarrow n=2.\)

\(n-1=-1\Rightarrow n=0.\)

\(n-1=2\Rightarrow n=3\)

\(n-1=-2\Rightarrow n=-1\)

mink nghĩ vậy bạn ạ

M =\(\frac{2}{n-1}\)

Suy ra n - 1 thuộc Ư(2) .Vì M thuộc Z nên n - 1 thuộc Z

Ta có Ư(2) = ( -1;-2;1;2)

Do đó

n - 1 = -1

n      = -1 + 1

n      = 0

n  - 1 = -2

n      = -2 + 1

n      = -1

n - 1 = 1

n      = 1 + 1

n      = 2

n - 1 = 2

n      = 2 + 1

n       = 3

Vậy n = 0;-1;2;3