\(M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta thấy \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2};\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow M< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =\left(1+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\\ =\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\\ =\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)-1-\dfrac{1}{2}-...-\dfrac{1}{50}\\ =\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}\left(50.số\right)=\dfrac{50}{50}=1\)

Vậy \(M< 1\)

Mình chỉ so sánh với 1 được thôi à :((

Ta có \(\frac{a+1}{a+2}=1-\frac{1}{a+2}\)

\(\frac{a+2}{a+3}=1-\frac{1}{a+3}\)

Vì \(\frac{1}{a+2}>\frac{1}{a+3}\)

\(\Rightarrow\frac{a+1}{a+2}< \frac{a+2}{a+3}\)

Ta có: \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(=a^2+ab-ab-b^2\)

\(=a^2-b^2\)

\(\left(a-b\right)\cdot\left(a+b\right)\)   

\(=a\cdot a+a\cdot b-b\cdot a-b\cdot b\)   

\(=a^2+ab-ab+b^2\)   

\(=a^2-b^2\)   

Vậy \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\cdot\left(a+b\right)\)

Ta có : VP=(a-b).(a+b)

                 =a^2 -b^2 ( Hằng đẳng thức ) =VT

=>a^2-b^2 = (a-b).(a+b)

Vậy đẳng thức được chứng minh  

Chúc bạn học tốt <3

\(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{2009.2010.2011}\)

\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}-\frac{1}{2010.2011}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2010.2011}< \frac{1}{2}\)

Vậy...

A, 19²⁰và 9⁸.5¹⁶

9⁸.5¹⁶=9⁸.5⁸.5⁸=225⁸=6568408355712890625

19²⁰=37589973457546000000000000

=> 19²⁰>9⁸.5¹⁶

B, 13⁴⁰và 2¹⁶¹

ghi cái j vậy

ai mk hỉu đc

thử đọc lại xem

bà ghi đc mỗi 1 cái mũi thì bố con cx ko hỉu đc aj