\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\inℤ\Leftrightarrow\frac{3}{n-2}\inℤ\)

mà \(n\inℤ\)nên \(n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3,-1,1,3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-1,1,3,5\right\}\).

Để A nhận giá trị nguyên thì n + 1 \(⋮\)n - 2

\(\Rightarrow\left(n-2\right)+3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta lập bảng :

Vậy : n \(\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Từ đề bài, ta suy ra:

\(\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)

Vì 1 \(\in\)Z nên để A nguyên thì 3\(⋮\)(n-2) hay (n-2)\(\in\) Ư(3)

<=> (n-2)\(\in\){-1;1;-3;3}

Xét các trường hợp:

Nếu n-2=-1<=> n=1

Nếu n-2=1<=> n=3

Nếu n-2=3<=> n=5

Nếu n-2=-3 thì n=-1

Vậy n\(\in\){1;3;5;-1}

Tui cảm ơn bạn Gà Mờ nhiều nha

Bài 1

2.|x+1|-3=5

2.|x+1|   =8

|x+1|     =4

=>x+1=4 hoặc x+1=-4

<=>x= 3 hoặc -5

Bài 3

     A=2/n-1

Để A có giá trị nguyên thì n là

2 phải chia hết cho n-1

U(2)={1,2,-1,-2}

Vậy A là số nguyên khi n=2;3;0;-1

k mk nha. Chúc bạn học giỏi

Thank you

bài 1 :

\(2\cdot|x+1|-3=5\)

\(2\cdot|x+1|=5+3\)

\(2\cdot|x+1|=8\)

\(|x+1|=8\div2\)

\(|x+1|=4\)

\(x=4-3\)

\(x=3\Rightarrow|x|=3\)

bài 2 : có 2 trường hợp để \(n\in Z\)là \(A=2\)và \(A=4\)

TH1:

 \(2=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow2=\frac{6}{3}\left(n\in Z\right)\)

\(2=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow2=\frac{6-1}{3+2}=5\)

\(\Rightarrow n=5\)

TH2

\(4=\frac{n+1}{n-2}\Rightarrow4=\frac{4}{1}\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow4=\frac{4-1}{1+2}=3\)

\(\Rightarrow n=3\)

\(n\in\left\{5;3\right\}\left(n\in Z\right)\)

Bài 3  có 2 trường hợp là \(A=1\)và \(A=2\)

TH1:

\(1=\frac{2}{n-1}\Rightarrow1=\frac{2}{2}\)

\(1=\frac{2}{2+1}=3\)

\(\Rightarrow n=3\)

TH2 : 

\(2=\frac{2}{n-1}\Rightarrow2=\frac{2}{1}\)

\(2=\frac{2}{1+1}=2\)

\(\Rightarrow n=2\)

vậy \(\Rightarrow n\in\left\{3;2\right\}\)

\(A=\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\) A nguyên nên 2n+3\(\in\)U(5)={5,-5,1,-1} nên n\(\in\){2, -4, -1, -2}

A=\(2-\frac{5}{2n+3}\) nên có giá trị lớn nhất khi 2n+3=-1 <=>A=7, nhỏ nhất khi 2n+3=1 <=>A=-3

cô mk vừa dạy chiều nay