1/2=1/40+1/40+...+1/40 có 20 số hạng

1/21+1/22+...+1/40 có 20 số hạng

1/21>1/40

....

1/40=1/40=> 1/2<1/21+1/22+...+1/40

1=1/40+...+1/40 có 40 số hạng mà A chỉ có 20 số hạng

=>1/2<A<1

giúp mk dy , giúp mk dy mak huhu mk dag cần gấp !!!!!

\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+.....+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+.....+\frac{1}{40}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+......+\frac{1}{40}< \frac{1}{21}+\frac{1}{21}+......+\frac{1}{21}=\frac{20}{21}< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2}< A< 1\)

Ta có: \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)(có 20 số hạng \(\frac{1}{40}\))\(=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Ta lại có:\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}

Nguyễn Văn Thi ĐPCM là gì???

Số số hạng của biểu thức A là: (40-21):1+1=20(số hạng)

Ta có : 1/21>1/40,1/22>1/40,1/23>1/40,...,1/40=1/40

      1/21+1/22+1/23+...+1/40>1/40+1/40+1/41+1/40+...+1/40( 20 số 1/40)

      A>1/40x20=1/2

      A>1/20  (1)

Lại có: 1/21=1/21,1/21>1/22,1/21>1/23,...,1/21>1/40

      1/21+1/21+1/21+...+1/21(20 số 1/21)>1/21+1/22+1/23+...+1/40

      1/21x20>A

      20/21>A.Mà 1>20/21

    1>A   (2)

Từ (1) và (2) ta có : 1/2<A<1(đpcm)

Vậy bài tôán đđcm

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\)có 20 số hạng      \(\)

\(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+....+\frac{1}{40}\)có 20 số hạng

\(\frac{1}{21}>\frac{1}{40}\)

\(\frac{1}{22}>\frac{1}{40}\)

\(.....\)

\(\frac{1}{40}=\frac{1}{40}\)\(\Rightarrow\frac{1}{2}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+.....+\frac{1}{40}\)

\(1=\frac{1}{40}+....+\frac{1}{40}\)có 40 số hạng mà A chỉ có 20 số hạng 

\(\Rightarrow\frac{1}{2}< A< 1\)

\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}\)

=>A>\(\frac{1}{2}\)  (*)

\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{20}{20}=1\)

=>A<1  (**)

Từ (*) và (**) => \(\frac{1}{2}< A< 1\)

\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{40}>\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+\frac{1}{40}+...+\frac{1}{40}\)

                                                                                         20 phân số 1/40

\(A>20x\frac{1}{40}=\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\)

                                                                                           20 phân số 1/20

\(A< 20x\frac{1}{20}=1\)

Chứng tỏ 1/2 < A < 1

1/

Tổng A là tổng các số hạng cách đều nhau 4 đơn vị.

Số số hạng: $(101-1):4+1=26$

$A=(101+1)\times 26:2=1326$

2/

$B=(1+2+2^2)+(2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8)+(2^9+2^{10}+2^{11})$

$=(1+2+2^2)+2^3(1+2+2^2)+2^6(1+2+2^2)+2^9(1+2+2^2)$

$=(1+2+2^2)(1+2^3+2^6+2^9)$

$=7(1+2^3+2^6+2^9)\vdots 7$

3/
$C=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}$

$2C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}$

$\Rightarrow 2C-C=2^{100}-1$

$\Rightarrow C=2^{100}-1$