cho x, y là các số thực thỏa mãn x khác y , xy=1. chứng minh \(\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge8\)
Câu 1: Cho x,y là các số thực dương thõa mãn xy=1. Chứng minh rằng: \(\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\frac{4}{x+y}\ge8\)
Câu hỏi của Tuấn Anh Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
cho x;y là 2 số thực thảo mãn x>y và xy=1 . chứng minh \(\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge8\)
Chào ng đẹp
http://olm.vn/hoi-dap/question/119593.html
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện \(x\ge y\ge z\).Chứng minh rằng:
\(\frac{xy+yz+zx}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+z\right)^2+\left(x+z\right)\left(y+z\right)+\left(y+z\right)^2}\)
(Quảng Bình)
Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn điều kiện \(x>y\) và \(xy=1\). Chứng minh rằng \(\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\ge8\).
cho x và y là các số thực >1 chứng minh: \(\frac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\ge8\)
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn x+y+z = 0
Chứng minh \(P=\frac{x\left(x+2\right)}{2x^2+1}+\frac{y\left(y+2\right)}{2y^2+1}+\frac{z\left(z+2\right)}{2z^2+1}\ge0\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=12. Chứng minh rằng:
\(\sqrt[x]{\dfrac{\left(12+y^2\right)\left(12+z^2\right)}{12+x^2}}\)+ \(\sqrt[y]{\dfrac{\left(12+x^2\right)\left(12+z^2\right)}{12+y^2}}\)+ \(\sqrt[z]{\dfrac{\left(12+x^2\right)\left(12+y^2\right)}{12+z^2}}\)
Câu 1.Cho các số thực x,y không âm thỏa mãn (x+1)(y+1)=2 .Chứng minh biểu thức sau là
số nguyên P=\(\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{2\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)+2+xy}\)
Đề bài sai, phản ví dụ:
Với \(x=1;y=0\) thì x;y thỏa mãn \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\)
Nhưng \(P=1-\sqrt{6}\) không phải số nguyên
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)