Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC cắt BD tại E. Tia AD cắt tia BC tại F. Dựng hình bình hành AEBG.
a.Chứng minh FD.FG=FB.FE
b.Gọi bH là điểm đối xứng của E qua AD. Chứng minh bốn điểm F,H,A,G cùng thuộc một đường tròn
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có đường chéo AC cắt đường chéo BD tại E, tia AD cắt tia BC tại F. Dựng hình bình hành AEBG.
a) Chứng minh FD.FG=FB.FE
b) Gọi H là điểm đối xứng với E qua AD. Chứng minh 4 điểm F,H,A,G cùng thuộc một đường tròn.
Ai có khả khả năng thì xin giải dùm !
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Từ tứ giác AEBG là hình bình hành suy ra \(\frac{DE}{BG}=\frac{DE}{AE}=\frac{DC}{AB}=\frac{FD}{FB}\) (1)
Đồng thời ^FDE = 1800 - ^ADE = 1800 - ^ACB = ^FBG (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)FED ~ \(\Delta\)FGB (c.g.c). Do vậy FD.FG = FB.FE (đpcm).
b) Tương tự câu a ta có \(\Delta\)FEC ~ \(\Delta\)FGA (c.g.c), suy ra ^FGA = ^FEC = 1800 - ^FEA
Vì ^FEA = ^FHA (Tính đối xứng) nên ^FGA = 1800 - ^FHA hay ^FGA + ^FHA = 1800
Vậy 4 điểm F,H,A,G cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có đường chéo AC cắt đường chéo BD tại E, tia AD cắt tia BC tại F. Dựng hình bình hành AEBG.
a) Chứng minh FD.FG=FB.FE
b) Gọi H là điểm đối xứng với E qua AD. Chứng minh 4 điểm F,H,A,G cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải:
a)
Ta có: \(\widehat{FDE}=\widehat{FCA}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Mà \(\widehat{FCA}=\widehat{FBG}\) (so le trong với \(GB\parallel AC\) )
\(\Rightarrow \widehat{FDE}=\widehat{FBG}\)
Dễ thấy:
+ \(\triangle FAB\sim \triangle FCD(g.g)\Rightarrow \frac{FB}{FD}=\frac{AB}{CD}\)
+ \(\triangle AEB\sim \triangle DEC(g.g)\Rightarrow \frac{AB}{DC}=\frac{AE}{DE}=\frac{BG}{DE}\) ( \(GB=AE\) do $AEBG$ là hình bình hành)
\(\Rightarrow \frac{FB}{FD}=\frac{BG}{DE}\)
Xét tam giác $FDE$ và $FBG$ có:
\(\widehat{FDE}=\widehat{FBG}\) (cmt)
\(\frac{FD}{FB}=\frac{DE}{BG}\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle FDE\sim \triangle FBG(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \frac{FD}{FE}=\frac{FB}{FG}\Rightarrow FD.FG=FE.FB\) (đpcm)
b)
Tương tự phần a, ta chứng minh được \(\triangle FCE\sim \triangle FAG(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{FGA}=\widehat{FEC}=180^0-\widehat{FEA}(1)\)
Mặt khác:
Do $H,E$ đối xứng nhau qua $AD$ nên $AD$ là đường trung trực của $HE$. Suy ra $AE=AH$
$F\in AD$ nên $FE=FH$
\(\Rightarrow \triangle FHA=\triangle FEA(c.c.c)\)\(\Rightarrow \widehat{FEA}=\widehat{FHA}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{FGA}=180^0-\widehat{FHA}\)
Do đó $FHAG$ là tứ giác nội tiếp, hay 4 điểm $F,H,A,G$ cùng thuộc một đường tròn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE CF.a) Chứng minh: tam giác AEO tam giác CFOb) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.c) Từ E vẽ Ex // AC cắt BC tại I, vẽ Fy // AC cắt AD tại K.Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình hành.
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh: tam giác AEO = tam giác CFO
b) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.
c) Từ E vẽ Ex // AC cắt BC tại I, vẽ Fy // AC cắt AD tại K.
Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) CM: tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh E đối xứng cới F qua O c) Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. CMR: AP PQ QC. d) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. e) Tìm điều kiện của ABCD để DERQ là hình chữ nhật. Giúp mik với, mik đang cần gấp HELP ME!( chỉ cần làm câu e thôi nhé )
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. a) CM: tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh E đối xứng cới F qua O c) Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. CMR: AP = PQ = QC. d) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. e) Tìm điều kiện của ABCD để DERQ là hình chữ nhật.
Giúp mik với, mik đang cần gấp HELP ME!( chỉ cần làm câu e thôi nhé )
cho hình bình hành ABCD . Trên đường chéo ac lấy điểm E và F sao cho AE=EF=FC
a, chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành ? Vì sao?
b, tia DF cắt BC tại M . Chứng minh DF=2FM
c, tia BEcắt AD tại n, đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Chứng minh M đói xứng N qua O
Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của AC và BD. E thuộc AB. EO cắt CD tại F. FH song song với AC (H thuộc AD). EG song song với AC (G thộc BC). Chứng minh:
a) EBFD là hình bình hành
b)H đối xứng với G qua O
Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao AE CF.a) Chứng minh: ∆AEO ∆CFO .b) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.c) Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình hànhgiup mik voi !!! mai kiem tra roi
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao AE = CF.
a) Chứng minh: ∆AEO = ∆CFO .
b) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O.
c) Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình hành
giup mik voi !!! mai kiem tra roi
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Trên AB lấy E, trên CD lấy F sao cho AE = CF
a) Chứng minh F là điểm đối xứng với E qua O
b) Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh I và K đối xứng nhau qua O
Bài 1: Cho △ ABC vuông ở A (ABAC). Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC và BCa) Chứng minh : Tứ giác EHMN là hình thang cânb) Chứng minh: HE ⊥ HNc) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự ở K và F. Chứng minh: Tứ giác AMBK là hình thoid) Chứng minh: AM, EN,BF và KC đồng quyBài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E.Kẻ CF // AE (F ϵ BD)a) Chứng minh: Tứ giác AFCE là hình bình hànhb) Cho AF cắt BC tại M, CE cắt AD tại N. Chứng...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho △ ABC vuông ở A (AB<AC). Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC và BC
a) Chứng minh : Tứ giác EHMN là hình thang cân
b) Chứng minh: HE ⊥ HN
c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự ở K và F. Chứng minh: Tứ giác AMBK là hình thoi
d) Chứng minh: AM, EN,BF và KC đồng quy
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E.Kẻ CF // AE (F ϵ BD)
a) Chứng minh: Tứ giác AFCE là hình bình hành
b) Cho AF cắt BC tại M, CE cắt AD tại N. Chứng minh: M,O,N thẳng hàng
c) Lấy K đối xứng C qua E. Xác định vị trí của E trên OD để tứ giác AKDO là hình bình hành
d) Lấy I đối xứng với A qua D, lấy H đối xứng A qua B. Hình Bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để I và H đối xứng với nhau qua đường thẳng AC?
MÌNH CẦN GẤP!! CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHA!!!