\(A=1^2+2^2+3^2+....+101^2\)
a, A là số chẵn hay lẻ ? Vì sao ?
b, 2A có là bình phương của một số nguyên không ? Vì Sao ?
Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên.
Hỏi tổng của n số tự nhiên chẵn 2 đến 2n có thể là một số chính phương không? Vì sao?
ko ta có
2+4+6+...+2n=2.1+2.2+2.3+2.4+...+2.n=2(1+2+3+4+..+n)=2.n(n+1):2=n(n+1)
Giúp em vs ạ Bài 5: Cho𝐴=7+72 +73 +⋯.+77 +78 a) Số A là số chẵn hay số lẻ ? Vì sao ? b) Số A có chia hết cho 5 không?
\(A=7+7^2+7^3+...+7^7+7^8\)
a) Lũy thừa với cơ số 7 có chữ số tận cùng là số lẻ
Mà A có 8 số hạng
Nên a là số chẵn (vì có 8 số có chữ số tận cùng là chữ số lẻ cộng lại)
b) Các chữ số tận cùng của 8 số hạng trên lần lượt là:
7; 9; 3; 1; 7; 9; 3; 1
\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow A⋮5\)
Cách 2:
a) Ta có:
\(A=7+7^2+7^3+...+7^7+7^8\) \(=6725600\) có chữ số tận cùng là 0 nên A là số chẵn
b) Do A có chữ số tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5
Tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên có là số chính phương không?vì sao?
Cho S= 1+3+3^2+3^3+...+3^2012.
a, S có chia hết cho 4 không? Vì sao?
b, 2.S có phải là số chính phương không? Vì sao?
b)3S=3(1+3+32+33+...+32012)
3S=3+32+33+...+32013
3S-S=(3+32+33+...+32013)-(1+3+32+33+...+32012)
2S=32013-1
Vậy 2S ko fai số chính phương
Nguyễn Huy Thắng Nhanh ha:)) Chưa kịp làm nữa
a, S = 1+3+3^2+3^3+...+3^2012( co 2013 so, 2013 chia 2 du 1)
S = 1+(3+3^2)+(3^3+3^4)+...+(3^2011+3^2012)
S = 1+3.(1+3)+3^3.(1+3)+...+3^2011.(1+3)
S = 1+3.4+3^3.4+...+3^2011.4
S = 1+4.(3+3^3+...+3^2011)
Vi 1 ko chia het cho 4, 4.(3+3^3+...+3^2011) chia het cho 4 nen S ko chia het cho 4
b, Theo cau a, S chia 4 du 1 suy ra 2S chia 4 du 2, ko la so chinh phuong
Cho 1 số chẵn có 3 chữ số và một số lẻ có 2 chữ số.Tổng nhỏ nhất và hiệu lớn nhất của 2 số này là bao nhiêu?
Tong nho nhat la ;
100+11=111
Hieu lon nhat la ;
998-11=987
Cho A = 7 + 72 + 73 + ... + 78
a) Hỏi A là số chẵn hay số lẻ
b) Số A có chia hết cho 5 không
c) Tìm chữ số tận cùng của A
a) Với 7n là số lẻ với n \(\in\) N*
Mà tổng A có 8 số hạng đều là số lẻ
Do đó : A là số chẵn
b) Ta có
A = ( 7 + 73 ) + ( 72 + 74 ) + ( 75 + 77 ) + ( 76 + 78 )
= 7 ( 1 + 72 ) + 72 ( 1 + 72 ) + 75 ( 1 + 72 ) + 76 ( 1 + 72 )
= 7 . 50 + 72 . 50 + 75 . 50 + 76 . 50
= 50 ( 7 + 72 + 75 + 76 )
Vì 50 \(\vdots\) 5 => A \(\vdots\) 5
c) Ta có :
A = 50 ( 7 + 72 + 75 + 76 ) = \(\overline{....0}\)
Vậy A có tận cùng là 0
Ta có: A=7+72+73+74+75+76+77+78
=7+...9+...3+...1+...7+...9+...3+...1
=...0
Vì A có tận cùng là 0 nên A là số chẵn
Vì A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 5
Vây A có tận cùng là 0
Cho S= 1+3+3^2+3^3+...+3^2012.
a, S có chia hết cho 4 ko? Vì sao?
b,2.S có phải là số chính phương ko? Vì sao?
S=1+3+\(3^2\)+\(3^3\)+.....+\(3^{2012}\)
S=(1+3)+(\(3^2\)+\(3^3\))+.......+(\(3^{2011}\)+\(3^{2012}\))
S=4+\(3^2\).(1+3)+.......+\(3^{2011}\)(1+3)
S=4+4.\(3^2\)+....+4.\(3^{2011}\)
S=4.(1+\(3^2\)+.....+\(3^{2011}\))\(⋮\)4
Vậy S chia hết cho 4
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2010}+3^{2011}\right)+3^{2012}\)
\(S=4+3^2\left(1+3\right)+...+3^{2010}\left(1+3\right)+3^{4\times503}\)
\(S=4+3^2\times4+...+3^{2010}\times4+\left(.....1\right)\) (các chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n thì chữ số tận cùng là 1)
mà \(\left(.....1\right)⋮̸4\)
\(\Rightarrow S⋮̸4\)
Chúc bạn học tốt
\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)
\(3S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\)
\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2013}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^{2012}\right)\)
\(2S=3^{2013}-1\)
\(2S=3^{4\times503}\times3-1\)
\(2S=\left(.....1\right)\times3-1\)
\(2S=\left(.....3\right)-1\)
\(2S=\left(.....2\right)\)
Vì 2S có chữ số tận cùng là 2 nên không là số chính phương
Chúc bạn học tốt
Cho dãy số:1/2,1/6,1/12,1/20,1/30,.....
a,Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b, số 1/10200 có phải là một số hạng của dãy số trên không? Vì sao?
Ta thấy \(\frac{1}{2}=\frac{1}{1\times2};\frac{1}{6}=\frac{1}{2\times3}...\)
Do đó quy luật của dãy số là: tử là chữ số 1, mẫu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1
a, Số hạng thứ 10 của dãy số trên là:\(\frac{1}{10\times11}\)
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{10\times11}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)
b,Số \(\frac{1}{10200}\)không phải là một số hạng của dãy vì mẫu không phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.
tổng tất cả các số lẻ có 3 chữ số là 247505 thì đúng hay sai ? Vì sao?
Số lẻ có 3 chữ số cuối cùng là 999
Số lẻ có 3 chữ số đầu tiên là 101
Số lượng số hạng trong dãy số trên là:
(999-101):2+1=450 (số hạng)
Tổng của dãy số trên là:
(999+101)x450:2=247500
=> kết quả 247505 là sai