Ta có 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 

Vì a₁ là số nguyên dương nên \(a_1+a_2\ge3\)điều trên xảy ra khi \(a_1=1\)và \(a_2=a_1+1\)

Tương tự với \(a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=a_1+\left(a_1+1\right)+...+\left(a_1+a_4\right)\)

\(=5a_1+10⋮15\)

Theo nguyên lý Dirichlet thì trong 2015 số nguyên dương sẽ tồn tại ít nhất 134 số chia hết cho 15 nếu \(a_1=15\)

Nếu các số nguyên dương trên có giá trị tương đương nhau thì \(a_1+a_2+...+a_{2015}=2015a_n\)

Vậy trong nguyên lý Dirichlet thì có thể tồn tại ít nhất 134 cặp số có tổng chia hết cho 15 với \(a_n\)nhỏ nhất là 1 

ygtutr

Làm lại

Ta thấy rằng nếu tồn tại một số \(a_n\)nào đó chia hết cho 15 thì bài toán được chứng minh (hoặc\(b_i\left(i=1,2,3,...,15\right)\)

Ta lập tổng : \(S_1=a_1\)

\(S_2=a_1+a_2\)

...

\(S_{2015}=a_1+a_2+...+a_{2015}\)

Lấy 15 số hạng bất kỳ ta có  : Nếu không tồn tại số b_i(i=1,2,3,...,15) chia hết cho 15 thì đem tất cả các số b₁ chia cho 15 sẽ được số dư từ 1-15  trong khi đó từ 1 tới 2015 có 2015 số,theo nguyên lý dirichlet tồn tại ít nhất hai số có cùng số dư => có hiệu chia hết cho 15

\(\dfrac{2}{62}\)

Không tính chữ số 1 đầu tiên của dãy,ta tìm chữ số thứ 2014 của dãy tính từ chữ số 1 thứ hai

- từ chữ số 1 thứ hai đến chữ số 9 có:     9 chữ số 

- Từ số 10 đến số 99 có: 90 x 2 = 180 chữ số 

- Còn lại số chữ số là: 2014 - (180 + 9) = 1825 chữ số có được từ các số có 3 chữ số

Ta có: 1825 : 3 = 608 (dư 1) 

Từ số 100 đến số có 3 chữ số thứ 608 là số 607 . số tiếp theo là 608

=> chữ số thứ 2015 của dãy là chữ số 6

Bỏ dấu ' - ' đi thì ta được dãy số là:

 1 ; 8 ; 15 ; 22 ; ......

Ta thấy số hạng thứ n của dãy có dạng là 1+7(n-1)

 Vậy số hạng thứ 2015 của dãy có là 1 + 7 x (2015 - 1) = 1+ 7 x 2014 = 14099

Vậy số cần tìm là -14 099

Bỏ bài dưới nha

- 14099

\(-14106\)