Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.

Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.

Vậy diện tích 2 viên phân bên ngoài tam giác là:

Lấy cạnh BC của một tam giác đều làm đường kính, vẽ một nửa đường tròn về cùng một phía với tam giác ấy đối với đường thẳng BC. Cho biết cạnh BC = a, hãy diện tích hình viên phân được tạo thành.

Hướng dẫn giải:

Gọi nửa đường tròn tâm O đường kính BC căt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.

∆ONC có OC = ON, = 60^o nên ∆ONC là tam giác đều, do đó = 60^o.

S_{quạt NOC} = = .

S_∆NOC = =

Diện tích hình viên phân:

S_CpN = - =

Vậy diện tích hình viên phhân bên ngoài tam giác là:

Giả sử tứ giác ABCD định hướng âm. Gọi \(f\) là phép quay vec tơ theo góc \(\frac{\pi}{3}\) ta có

\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{AE}\)

suy ra \(f\left(\overrightarrow{EG}\right)=f\left(\overrightarrow{AB}\right)+f\left(\overrightarrow{BG}\right)-f\left(\overrightarrow{AE}\right)\)

                        \(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BE}\)

                        \(=\overrightarrow{AC}\)

Tương tự ta cũng chứng minh được \(f\left(\overrightarrow{HF}\right)=\overrightarrow{AC}\)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{HF}\)

Do đó tứ giác EGFH là hình bình hành

Dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (O) nên ta có:  và cung nhỏ AB có số đo bằng 360 ° : 4 = 90 °

Dây BC bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) nên ta có:

BC = R 3 và cung nhỏ BC có số đo bằng  360 ° : 3 = 120 °

Ta có:

Trong tam giác vuông ABH ta có:

Trong tam giác vuông ACH ta có: