Gọi (2n+2,6n+5) là d. Điều kiện : d\(\in\)N*.

Vì (2n+2,6n+5) là d

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)(2n+2)-(6n+5)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6n+6)-(6n+5)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d=1

\(\Rightarrow\)2n+2 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+2}{6n+5}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{2n+2}{6n+5}\)là phân số tối giản.

Gọi d là ƯCLN của 2n + 2 và 6n + 5 ( d ∈ N*)

Ta có :  2n + 2 chia hết cho d => 3.(2n + 2) chia hết cho d => 6n + 6 chia hết cho d

 =>6n + 5 chia hết cho d

=> 6n + 6 - ( 6n + 5) chia hết cho d

=> 6n + 6 - 6n - 5 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d ∈ Ư(1)

Mà d ∈ N* => d = 1

=> ƯCLN(2n+2;6n+5) = 1

Vậy : 2n+2/6n+5 là phần số tối giản

\(a,3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)

c, \(\dfrac{2\left(n-3\right)+9}{n-3}=2+\dfrac{9}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Có đúng không

a) \(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9}{2n+3}-\frac{2}{2n+3}\) nguyên

<=> 2n + 3 thuộc Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

<=> 2n thuộc {-5; -4; -2; -1}

Vì n nguyên nên n thuộc {-2; -1}

b) A có GTNN <=> \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN

<=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất 

<=>  2n + 3 = 1 

<=> 2n = -2

<=> n = -1

a)\(A=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{2n+2n+2n+3+4}{2n+3}=\frac{4}{2n+3}\)

\(\Rightarrow2n+3\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

Nếu 2n+3 = 1 => n = -2 (nhận)

Nếu 2n+3 = 2 => n =-0,5 (loại)

Nếu 2n + 3 = 4 => n = 3,5 (loại)

Nếu 2n + 3 = -1 => n = 1 (nhận)

Nếu 2n + 3 = -2 => n = -2,5 (loại)

Nếu 2n + 3 = -4 => n =-3,5 (loại)

Vậy n \(\in\) {-2;1}

b) A GTNN => \(\frac{2}{2n+3}\) có GTLN

=> 2n + 3 là số nguyên dương nhỏ nhất

=> 2n + 3 = 1 

=> 2n = -2

=> n = -1

\(\frac{a-101}{a}\)

\(=\frac{a}{a}-\frac{101}{a}\)\(=1-\frac{101}{a}\)

Để x nguyên

=> a\(\inƯ\left(101\right)=\left\{\text{±}1;\text{±}101\right\}\)

Vậy để x là giá trị nguyên suy ra:

a=1

hoặc a=-1

hoặc a=-101

hoặc a=101

Ta có:\(x=\frac{a-101}{a}\left(a\ne0\right)\)

      \(\Leftrightarrow x=1-\frac{101}{a}\)

           Để x nguyên thì \(101⋮a\). Hay \(a\inƯ\left(101\right)\)

Vậy Ư(101) là:[-101;-1;1;101]

      Vậy với a giá trị -101;-1;1;101 thì x là số nguyên

Cảm ơn các bạn đã giúp mình trả lời đc câu hỏi này ! thanh you  for helping me !

\(B=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)-2}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)}{2n+3}-\frac{2}{2n+3}=3-\frac{2}{2n+3}\in Z\)

=>2 chia hết 2n+3 

=>2n+3 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

=>2n thuộc {-2;-4} (vì n nguyên)

=>n thuộc {-1;-2}

Để B đạt GTNN 

=>2n+3 đạt GTLN và 6n+7 đạt GTNN

Với n=-2 =>Bmin=\(\frac{6\cdot\left(-2\right)+7}{2\cdot\left(-1\right)+3}=\frac{-5}{-1}=5\)

Vì 5>1 =>Bmin=1 xảy ra khi n=-1

a) \(B=\frac{6n+7}{2n+3}=\frac{6n+9-2}{2n+3}=\frac{3\left(2n+3\right)-2}{2n+3}=3-\frac{2}{2n+3}\)mà để \(B\in Z\)thì \(\frac{2}{2n+3}\in Z\)

=> 2n + 3 = -2;-1;1;2 => 2n = -5 ; -4 ; -2 ; -1 => n = -2 ; -1 vì nguyên

b)Xét \(B=3-\frac{2}{2n+3}\)vừa phân tích ở câu a , ta thấy B nhỏ nhất khi \(\frac{2}{2n+3}\) lớn nhất 

=> 2n + 3 dương , nhỏ nhất nên chỉ có thể bằng 1 => 2n = -2 => n = 1