\(\frac{-3}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -3 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 3

\(\frac{-4}{2x-1}\)nguyên khi và chỉ khi -4 chia hết cho 2x - 1 hay 2x - 1 là ước của 4

Lấy 3x + 7 chia x - 1 => \(\frac{4}{x-1}\)nguyên khi và chỉ khi 4 chia hết cho x - 1 hay x - 1 là ước của 4

Mk chỉ làm đc vậy thui à!!!!!

\(A=\frac{-4}{2x-1}\)để p/s trên là nguyên =>\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{-1;-2;-4\right\}\)

=>Ta có bảng

Vì x là số nguyên

 \(\Rightarrow x=0\)

Để \(A=\frac{-4}{2x-1}\) là số nguyên 

\(\Leftrightarrow2x-1=Ư\left(-4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x=\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow x=\left\{0;1\right\}\)

Link bài giảiLhttps://olm.vn/hoi-dap/question/569410.html

Link bài giait:https://olm.vn/hoi-dap/question/569410.html

nhó k

a/

Để phân thức \(\frac{-4}{2x-1}\)là một số nguyên thì \(\frac{-4}{2x-1}\inℤ\)

\(\Rightarrow\)\(2x-1\)là ước của \(4\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Nên: \(2x-1=-4\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)

         \(2x-1=-2\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

         \(2x-1=-1\Rightarrow x=0\)

         \(2x-1=1\Rightarrow x=1\)

         \(2x-1=2\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

         \(2x-1=4\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vì \(x\inℤ\)nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy với \(x\in\left\{0;1\right\}\) thì phân thức \(\frac{-4}{2x-1}\)là một số nguyên

b/ Ta có:

\(\frac{4x-1}{3-x}=\frac{-4x+1}{x-3}\)( ĐKXĐ:\(x\inℤ;x\ne3\))

Vì -4x+1 chia cho x-3 thì được thương là -4 và dư là -11 nên ta có:

\(\frac{-4x+1}{x-3}=-4-\frac{11}{x-3}\)

Để \(\frac{4x-1}{3-x}\)là một số nguyên thì \(-4-\frac{11}{x-3}\)là một số nguyên, do đó:

         \(x-3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)

Nên: \(x-3=-11\Rightarrow x=-8\left(TMĐK\right)\)

        \(x-3=-1\Rightarrow x=2\left(TMĐK\right)\)

        \(x-3=1\Rightarrow x=4\left(TMĐK\right)\)

        \(x-3=11\Rightarrow x=14\left(TMĐK\right)\)

Vậy với \(x\in\left\{-8;2;4;14\right\}\) thì phân thức \(\frac{4x-1}{3-x}\)là một số nguyên.

Để phân số có giá trị là 1 số nguyen

\(\Leftrightarrow4x-6⋮2x+1\)

\(\Leftrightarrow2.\left(2x+1\right)-8⋮2x+1\)

Mà \(2.\left(2x+1\right)⋮2x+1\)

\(\Rightarrow8⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\pm8\right\}\)

Em tìm x rồi thay vào phân số H ra giá trị nguyên nhé.

a) Để \(\frac{-3}{x-1}\in Z\) \(\Leftrightarrow-3⋮\left(x-1\right)\)

   \(\Rightarrow x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

   \(\Rightarrow x=\left\{2;0;4;-2\right\}\)

b) Để \(\frac{-4}{2x-1}\in Z\Leftrightarrow-4⋮\left(2x-1\right)\)

\(\Rightarrow2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow2x=\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;1;\frac{-1}{2};\frac{3}{2};\frac{-3}{2};\frac{5}{2}\right\}\)

Mà \(x\in Z\) \(\Rightarrow x=\left\{0;2\right\}\)

c) \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}\)

Vì \(3\left(x-1\right)⋮\left(x-1\right)\Rightarrow10⋮\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right\}\)

d) Tương tự

\(A=\frac{5x+9}{x+1}=\frac{5x+5+4}{x+1}\)\(ĐKXĐ:x\ne-1\)

\(=\frac{5x+5}{x+1}+\frac{4}{x+1}\)

\(=\frac{5\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{4}{x+1}\)

\(=5+\frac{4}{x+1}\)

\(\Rightarrow A=5+\frac{4}{x+1}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow5+\frac{4}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;1;3;-2;-3;-5\right\}\)

a) \(\frac{-3}{x-1}\Rightarrow\frac{-3}{x-1}=-3\)để x nguyên

\(\frac{-3}{1}=3\Rightarrow\frac{-3}{1+1}=x=2\)

\(\Rightarrow x=2\)

b)\(\frac{-4}{2x-1}=-4\)để x nguyên

\(\frac{-4}{1}=-4\Rightarrow\frac{-4}{\left(1+1\right)\div2}=x=1\)

\(\Rightarrow x=1\)

c) \(\frac{3x+7}{x-1}=5\)để x nguyên 

\(\frac{25}{5}=5\Rightarrow\frac{\left(25-7\right)\div3}{5+1}=x=6\)

\(\Rightarrow x=6\)

 d) \(\frac{4x-1}{3-x}=7\)để x nguyên

\(\frac{7}{1}=7\Rightarrow\frac{\left(7+1\right)\div4}{3-1}=x=2\)

\(\Rightarrow x=2\)