A = 3/4 + 8/9 + 15/16 + ... + 399/400

A = 1 - 1/4 + 1 - 1/9 + 1 - 1/16 + ... + 1 - 1/400

A = (1 + 1 + 1 + ... +1) - (1/4 + 1/9 + 1/16 + ... + 1/400)

A = 19 - (1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/20.20)

đặt b = 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + ... + 1/20.20

có 1/2.2 < 1/1.2 ; 1/3.3 < 1/2.3 ; ... 1/20.20 < 1/19.20

=> b < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/19.20

=> b < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/19 - 1/20

=> b < 1 - 1/20

=> b < 1

mà A = 19 - b

=> A > 18

\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{399}{400}\)

\(=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+.....+\frac{20^2-1}{20^2}\)

\(=19-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{20^2}\right)\)

\(>19-\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+....+\frac{1}{19\cdot20}\right)\)

\(=19-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)

\(=19-\left(1-\frac{1}{20}\right)\)

\(>19-1=18\)

\(A=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+...+\frac{20^2-1}{20^2}\)

\(A=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{20^2}{20^2}-\frac{1}{20^2}\)

\(A=19-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{20^2}\right)\)

Đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{20^2}\)

\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{19.20}\)

\(B< 1-\frac{1}{20}< 1\)

\(B< 1\)

\(\Rightarrow A>19-1\)

\(\Rightarrow A>18\)

3 giờ 28 phút + 3 giờ 47 phút=7 giờ 15 phút
 8 năm 5 tháng – 3 năm 9 tháng=4 năm 6 tháng 
5 giờ 32 phút x 3=996 phút 
16 giờ 15 phút : 15=65 phút
9,6 ngày x 6=57,6 ngày 
18,6 giây : 3=6,2 giây
Chúc em học tốt

3 giờ 28 phút + 3 giờ 47 phút=7 giờ 15 phút
 8 năm 5 tháng – 3 năm 9 tháng=4 năm 6 tháng 
5 giờ 32 phút x 3=996 phút 
16 giờ 15 phút : 15=65 phút
9,6 ngày x 6=57,6 ngày 
18,6 giây : 3=6,2 giây

\(A\approx7.5\)

\(8x-48+4x-12-14=-x+4\)

\(\Leftrightarrow12x-75=-x+4\Leftrightarrow13x=79\Leftrightarrow x=\dfrac{79}{13}\)

\(-7\left(8-x\right)-6\left(x+9\right)=20-x\Leftrightarrow-56+7x-6x-54=20-x\)

\(\Leftrightarrow2x=130\Leftrightarrow x=65\)

\(9x-63-80+60x=-7x+15\Leftrightarrow76x=158\Leftrightarrow x=\dfrac{79}{38}\)

\(-96-16x-60+30x=-40x-16\Leftrightarrow54x=140\Leftrightarrow x=\dfrac{70}{27}\)

\(17x-102-14x-28=4x-24-2x+4\Leftrightarrow x=110\)

\(Q_{\left(x\right)}=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+...+10x^2-10x+10\)

\(=x^{14}-\left(x+1\right)x^{13}+\left(x+1\right)x^{12}-\left(x+1\right)x^{11}+..+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1\)

\(=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-x^{12}-x^{11}+...+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

\(=1\)

\(a.P(x)=x^7-80x^6+80x^5-80x^4+....+80x+15\)

\(=x^7-79x^6-x^6+79x^5+x^5-79x^4-....-x^2+79x+x+15\)

\(=x^6(x-79)-x^5(x-79)+x^4(x-79)-....-x(x-79)+x+15\)

\(=(x-79)(x^6-x^5+x^4-....-x)+x+15\)

Thay x = 79 vào biểu thức trên , ta có

\(P(79)=(79-79)(79^6-79^5+79^4-...-79)+79+15\)

\(=0+79+15\)

\(=94\)

Vậy \(P(x)=94\)khi x = 79

\(b.Q(x)=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-.....+10x^2-10x+10\)

\(=x^{14}-9x^{13}-x^{13}+9x^{12}+.....-x^3+9x^2+x^2-9x-x+10\)

\(=x^{13}(x-9)-x^{12}(x-9)+.....-x^2(x-9)+x(x-9)-x+10\)

\(=(x-9)(x^{13}-x^{12}+.....-x^2+x)-x+10\)

Thay x = 9 vào biểu thức trên , ta có

\(Q(9)=(9-9)(9^{13}-9^{12}+.....-9^2+9)-9+10\)

\(=0-9+10\)

\(=1\)

Vậy \(Q(x)=1\)khi x = 9

\(c.R(x)=x^4-17x^3+17x^2-17x+20\)

\(=x^4-16x^3-x^3+16x^2+x^2-16x-x+20\)

\(=x^3(x-16)-x^2(x-16)+x(x-16)-x+20\)

\(=(x-16)(x^3-x^2+x)-x+20\)

Thay x = 16 vào biểu thức trên , ta có

\(R(16)=(16-16)(16^3-16^2+16)-16+20\)

\(=0-16+20\)

\(=4\)

Vậy \(R(x)=4\)khi x = 16

\(d.S(x)=x^{10}-13x^9+13x^8-13x^7+.....+13x^2-13x+10\)

\(=x^{10}-12x^9-x^9+12x^8+.....+x^2-12x-x+10\)

\(=x^9(x-12)-x^8(x-12)+....+x(x-12)-x+10\)

\(=(x-12)(x^9-x^8+....+x)-x+10\)

Thay x = 12 vào biểu thức trên , ta có

\(S(12)=(12-12)(12^9-12^8+....+12)-12+10\)

\(=0-12+10\)

\(=-2\)

Vậy \(S(x)=-2\)khi x = 12

Hình như đây là toán lớp 7 có trong phần trắc nghiệm của thi HSG huyện

Chúc bạn học tốt , nhớ kết bạn với mình

\(M=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{399}{400}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+....+\frac{20^2-1}{20^2}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+....+\frac{20^2}{20^2}-\frac{1}{20^2}\)

\(\Rightarrow M=19-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{20^2}\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{20^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{19\cdot20}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)

\(=\frac{19}{20}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

\(\Rightarrow M>18\)