x – 2 = 3m + 4

⇔x = 3m + 6

Phương trình x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3 khi và chỉ khi: 3m + 6 > 3.

Giải: 3m + 6 > 3 có m > -1

Vậy với m > -1 thì phương trình ẩn x là x – 2 = 3m + 4 có nghiệm lớn hơn 3.

a. Ta có x – 3 = 2m + 4

⇔ x = 2m + 4 + 3

⇔ x = 2m + 7

Phương trình có nghiệm số dương khi 2m + 7 > 0 ⇔ m > \(\dfrac{-7}{2}\)

b. Ta có: 2x – 5 = m + 8

⇔ 2x = m + 8 + 5

⇔ 2x = m + 13

⇔ x = \(\dfrac{-\left(x+13\right)}{2}\)

Phương trình có nghiệm số âm khi \(\dfrac{-\left(m+13\right)}{2}\) < 0 ⇔ m + 13 < 0 ⇔ m < -13

Ta có x – 3 = 2m + 4

      ⇔ x = 2m + 4 + 3

      ⇔ x = 2m + 7

Phương trình có nghiệm số dương khi 2m + 7 > 0 ⇔ m > - 7/2

a. \(x-2=3m+4\)

\(\Leftrightarrow x=3m+6\)

Để nghiệm của phương trình là \(x>3\) thì \(3m+6>3\Leftrightarrow3m>-3\Leftrightarrow m>-1\)

Vậy với \(m>-1\) thì nghiệm của phương trình \(x-2=3m+4\) lớn hơn 3.

b.\(3-2x=m-5\)

\(\Leftrightarrow-2x=m-8\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{8-m}{2}\)

Để nghiệm của phương trình là \(x< -2\) thì \(\dfrac{8-m}{2}< -2\Leftrightarrow8-m< -4\Leftrightarrow m>12\)

Vậy với \(m>12\) thì phương trình \(3-2x=m-5\) có nghiệm nhỏ hơn -2

Ta có: 2x – 5 = m + 8

      ⇔ 2x = m + 8 + 5

      ⇔ 2x = m + 13

      ⇔ x = (m + 13)/2

Phương trình có nghiệm số âm khi (m + 13)/2 < 0 ⇔ m + 13 < 0 ⇔ m < -13

Phương trình 3 - 2x = m - 5 có nghiệm nhỏ hơn -2 khi và chỉ khi:

Với m > 12 thì phương trình ẩn x là 3 – 2x = m – 5 có nghiệm nhỏ hơn -2

Ta có: x - 2 = 3m + 4 Û x = 3m + 6

Theo đề bài ta có x > 3 Û 3m + 6 > 3 Û 3m > -3 Û m > -1

Đáp án cần chọn là: C

Bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1-m\right)>0\\x_1x_2=-2m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}< m< 1\)

a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)

b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)

c, Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu \(x_1,x_2\) khi \(m^2-2m< 0\Leftrightarrow0< m< 2\)

Theo định lí Viet: \(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(x_1+x_2< 0\Leftrightarrow2\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy \(0< m< 1\)