Cho tam giác ABC đều, M là trung điểm của BC, E trên ab, f trên ac sao cho góc MCF bằng 60 độ Chứng minh rằng
a. tam giác EBM đồng dạng tam giác MCF
b. tam giác MBE đồng dạng tam giác EMF\(\)\(\dfrac{StamgiacMEF}{StamgiacABC}\)
cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC , BC=2a. Trên AB và AC lần lượt lấy E và F sao cho góc EMF=góc ABC.
a,CM tam giác EMF đồng dạng với tam giác EBM
b, CM: EB.FC không đổi
c, Tinh chu vi tam giac MEF biết góc A= 60 độ và a=2016201620172017
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. M là trung điểm của BC. Trên AB, AC lấy D, E sao cho góc DME = 60 độ.
Chứng minh rằng: a) tam giác BDM đồng dạng vs tam giác CME
b)tam giác DME đồng dạng với tam giác DBM
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. M là trung điểm của BC. Trên AB, AC lấy D, E sao cho góc DME = 60 độ.
Chứng minh rằng: a) tam giác BDM đồng dạng vs tam giác CME
b)tam giác DME đồng dạng với tam giác DBM
Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC. M và N là các điểm trên AB và AC sao cho góc MON=60 độ. CM:
a) Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO.
b) Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NOM; MO là phân giác của góc BMN
c) O cách đều 3 cạnh AB, AC, MN
Cho tam giác ABC đều. M là điểm bất kì thuộc BC,E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC.
a.Chứng minh tam giác EBM đồng dạng với tam giác FCM
b.Vẽ đường cao AD của tam giác ABC, gọi I là trung điểm của AM.Chứng minh góc IED bằng góc IDE
c.Chứng minh: Tứ giác DEIF là hình thoi
d.Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh ID, EF, MH đồng quy
Các tam giác vuông AEM và ADM có EI và DI là trung tuyến ứng với AM nên
=> EI = DI ( = ½ AM)
=> Tam giác EID cân tại I
Lại có các tam giác AEI và ADI cân tại I nên:
^EIM = 2^EAI và ^MID = 2^IAD
=> ^EID = ^EIM + ^MID = 2(^EAI + ^IAD) = 2^EAD = 2. 30 = 60 độ
(Vì AD là đường cao nên là phan giác ^A)
Tam giác EID cân lại có ^EID = 60 độ nên đều
Tương tự tam giác IFD đều nên: EI = IF = FD = DE => Tứ giác DEIF là hình thoi
b) Gọi O là giao EF và DI và K là trung điểm AH, ta có IK là trng bình tam giác AMH và OH là trung bình tam giác AID.
=> HO//IK và HM//IK
=> Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng => MH, ID, EF đồng quy tại O
Cho tam giác đều ABC cạnh a, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc DME = 60 độ.
a)Cm BD.CE=a^2/4
b)Cm tam giác MBD đồng dạng tam giác EMD và tam giác ECM đồng dạng tam giác EMD
c) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng DE
Cho tam giác ABC đều , O là trung điểm BC . Gọi M , N lần lượt là các điểm trên AB , AC sao cho góc MON = 60 độ . CMR
a) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NCO
b) Tam giác OBM đồng dạng tam giác NOM và MO là phân giác BMN
Ta có : \(\widehat{BOM}\)+ \(\widehat{MON}\)+ \(\widehat{NOC}\)= \(180^0\) (kề bù)
\(\widehat{BOM}\)+ \(60^0\) + \(\widehat{NOC}\)= \(180^0\)
\(\widehat{BOM}\)+ \(\widehat{NOC}\) = \(120^0\) \(\left(1\right)\)
\(X\text{ét}\)\(\Delta NOC\)có :
\(\widehat{NOC}\)+ \(\widehat{ONC}\) + \(\widehat{NCO}\)= \(180^0\)
\(\widehat{NOC}\) + \(\widehat{ONC}\) + \(60^0\) = \(180^0\)
\(\widehat{NOC}\) + \(\widehat{ONC}\) = \(120^0\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)=) \(\widehat{BOM}\)= \(\widehat{ONC}\)
\(X\text{ét}\)\(\Delta OBM\)Và \(\Delta NCO\)có :
\(\widehat{MBO}\)= \(\widehat{OCN}\) ( cùng bằng 600 )
\(\widehat{BOM}\)= \(\widehat{ONC}\) ( chứng minh trên )
=) \(\Delta OBM\)đồng dạng với \(\Delta NCO\)( g-g )
Do \(\Delta OBM\) đồng dạng với \(\Delta NCO\)
=) \(\frac{BM}{CO}=\frac{OM}{ON}\)
Mà BO = OC
=) \(\frac{BM}{BO}=\frac{OM}{ON}\)
\(X\text{ét}\)\(\Delta OBM\) Và \(\Delta NOM\) có :
\(\frac{BM}{BO}=\frac{OM}{ON}\)
\(\widehat{B}\)\(=\)\(\widehat{MON}\) (cùng bằng \(60^0\))
=) \(\Delta OBM\)đồng dạng với \(\Delta NOM\) ( c - g - c )
Câu 1: - cho tam giác ABC . Vẽ MN là đường trung bình của tam giác ABC ( M thuộc AB, N thuộc AC) . Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác AMN
câu 2: cho tam giác ABC có góc A > 90 ( AC > AB) trên cạnh BC, AC lấy 2 điểm D và E sao cho CDE = BAC
A. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC
B. Viết tỉ số đồng dạng cũa tam giác ABC và tam giác DEC
C. Chứng minh DC × BC=EC×AC
câu 1 : vì MN là đường TB của tam giác ABC => MN // BC nên theo hệ quả định lí ta-lét , ta có :
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}\)
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác AMN theo trường hợp cạnh cạnh cạnh
Cho tam giác đều ABC, M là trung điểm của BC, điểm E di động trên AB. Lấy điểm F trên AC sao cho \(\widehat{EMF}=60^0\). Chứng minh rằng chu vi tam giác AEF không đổi khi E thay đổi.