Cho đường tròn tâm O đường kính AB trên đường tròn lấy điểm D khác A và B . Trên đường kính AB lấy điểm C , kẻ CH vuông góc với AD tại H. Đường phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. đường thẳng DF cắt đường tròn tại N . chứng minh rằng
a, góc ANF = góc ACF
b, Tứ giác AFCN nội tiếp đtròn
c, 3 điểm C,N,E thẳng hàng
( giúp mk với nhanh nha . mơn mn )
mk tóm tắt các bc nhé:
a) -Xét tamgiac HAC có góc DAC+ góc ACF= 90'(1)
- góc ANF=1/2 cung AD; góc DAC=1/2 cung BD ( sđ góc nt ..=1/2..)
- góc DAC+ góc ANF= 1/2(cug AD+cug BD)=1/2*180=90'(2)
từ (1) (2)<=> ACF=ANF
b) xét tứ giác AFCN có góc ACF=ANF(cm ở a) <=> AFCN nt đg tròn( dấu hiệu nhận bt t4 của đg tròn nt)
c)xét twgiac AFCN nt đg tròn(cm ở b) có NAF+NCF=180'(3) ; AFC+ANC=180'(4)
ta có: AFC+CFE=180'(5) (2 góc kề bù)
từ (4) (5)=> ANC=CFE
xét tamgiac NAE và FCE có góc CEF: chung ; ANC=CFE(cmt)=> tamgiac NAE =tamgiac FCE
=> góc FCE=NAF(2 góc tg uwg)(6)
từ (3) (6)=> góc NCF+FCE=180'
=> N,C, E thg hàng
mk tóm tắt thôi đấy nếu bn làm thì trình bày đầy đủ hơn
ta lại có:góc
Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Trên (O) lấy đểm D khác A, B. trên AB lấy điểm C. kẻ CH vuông góc với AD (H thuộc AD). Tia phân giác trong của góc DAB cắt CH tại F và cắt (O) tại E. DF cắt (O) tại N.
a. Chứng minh góc ANF = góc ACF
b. Chứng minh tứ giác FANC nội tiếp.
Cho (O;R) đường kính AB ,trên O lấy D bất kì trên đường kính AB lấy điểm C . Kẻ CH vuông góc với AD tai H. Phân giác góc DAB cắt (O) tại E cắt CH tại F , DF cắt (O) tại N
a, 3 điểm N,C,E thẳng hàng
b, Nếu AD=BC thì DN đi qua trung điểm AC
cứu tớ bài hình phần c
cho đg tròn tâm (O) đường kính ab. lấy điểm c nằm giữa O và B lấy điểm D trên đường tròn tâm O sao cho AD=BC kẻ CH vuông góc AD (H thuộc AD).tia phân giác của góc DAB cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 là E và cắt CH tại F, DF cắt (O) tại điểm thứ 2 là N
CM
a/ CH//BD và góc AND=góc ACh
b/Tứ giác AFCN nội tiếp , 3 điểm N C E thẳng hàng
c/ Kẻ CK // AD( k thuộc ND) . CM tứ giác ADCK là hình bình hành
Giải giùm tớ phần b với
Cho đường tròn tam A đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và góc DAB > 60 độ. Tren đường kính AB lláy điểm C ( C khác A, B) và kể CH vuông góc với AD tại H. Phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tai E cà cắt CH tại F, đường thẳng DF cắt đường trong tại điểm thứ hai N
a/ Cm AFCN nội tiếp,
b/ N, C, E thằng hàng ( câu a mình biết làm rồi)
b/ Cho AD= BC chứng minh DN đi qua trung điểm AC
cứu tớ bài hình phần c cho đg tròn tâm (O) đường kính ab. lấy điểm c nằm giữa O và B lấy điểm D trên đường tròn tâm O sao cho AD=BC kẻ CH vuông góc AD (H thuộc AD).tia phân giác của góc DAB cắt đường tròn tâm O tại điểm thứ 2 là E và cắt CH tại F, DF cắt (O) tại điểm thứ 2 là N .CM: a, CH song song BD b/Tứ giác AFCN nội tiếp , 3 điểm N C E thẳng hàng c/Kẻ CK // AD( k thuộc ND) . CM tứ giác ADCK là hình bình hành GIÚP MK CÂU C VỚI Ạ. MÌNH NGHĨ MÃI KHÔNG RA. CÁM ƠN MN
GIÚP MK CÂU C VỚI Ạ. MÌNH NGHĨ MÃI KHÔNG RA. CÁM ƠN MN
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB với AB = 2022, lấy điểm C (C khác A và B), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi D là điểm bất kỳ trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh tứ giác BHDE là tứ giác nội tiếp; b) Chứng minh: AD.EC=CD.AC; c) Chứng minh: AD.AE+BH.BA=2022^2
a.
\(DH\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{DHB}=90^0\Rightarrow D;H;B\) cùng thuộc đường tròn đường kính DB
\(\widehat{AEB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) \(\Rightarrow\widehat{DEB}=90^0\)
\(\Rightarrow D;E;B\) cùng thuộc đường tròn đường kính DB
\(\Rightarrow\) Tứ giác BHDE nội tiếp đường tròn đường kính DB
b.
\(\widehat{ACB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{ABC}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\))
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\) (cùng chắn cung AC của (O)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{AEC}\)
Xét hai tam giác ADC và ACE có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACH}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\\\widehat{CAD}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{CD}{EC}\Rightarrow AD.EC=CD.AC\)
c.
Cũng theo cmt \(\Delta ADC\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AE=AC^2\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với đường cao CH:
\(BC^2=BH.BA\)
\(\Rightarrow AD.AE+BH.BA=AC^2+BC^2=AB^2=2022^2\)
Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, lấy điểm C (C khác A, B), từ C kẻ CH vuông góc AB (H thuộc AB). Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E.
a. CM tứ giác BHDE nội tiếp.
b. CM AD.EC = CD.AC
c. Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt GTLN.
Dạ bày em câu (c) với ạ, giải chi tiết giúp em:")
Đặt chu vi COH là \(P=OC+OH+CH\)
Ta có:
\(P=OC+OH+CH\le OC+\sqrt{2\left(OH^2+CH^2\right)}=OC+\sqrt{2OC^2}=OC\left(1+\sqrt{2}\right)=R\left(1+\sqrt{2}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(OH=CH\Rightarrow\Delta OCH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{COH}=45^0\) hay C là điểm nằm trên cung AB sao cho OC hợp với AB 1 góc 45 độ
//Phía trên sử dụng BĐT \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) để đánh giá
