Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Minh ngoc
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Ngọc Linhhh
Xem chi tiết
Nguyễn Phạm Ngọc Linhhh
Xem chi tiết
OH-YEAH^^
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
9 tháng 12 2021 lúc 18:23

Ko mất tính tổng quát, giả sử \(0< x\le y\le z\)

\(\Leftrightarrow xyz=x+y+z\le3z\\ \Leftrightarrow xyz-3z\le0\\ \Leftrightarrow z\left(xy-3\right)\le0\\ \Leftrightarrow xy\le3\)

Mà \(0< x\le y\Leftrightarrow xy>0\Leftrightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

Với \(xy=1\Leftrightarrow x=y=1\Leftrightarrow z+1+1=z\left(\text{vô nghiệm}\right)\)

Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=2\left(x\le y\right)\)

\(\Leftrightarrow3+z=2z\\ \Leftrightarrow z=3\)

Với \(xy=2\Leftrightarrow x=1;y=3\left(x\le y\right)\)

\(\Leftrightarrow1+3+z=3z\\ \Leftrightarrow2z=4\\ \Leftrightarrow z=2\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\) và các hoán vị

Nguyễn Tất Anh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Minh
22 tháng 4 2017 lúc 11:15

x = 100

y = 20

z = 3

Nguyễn Gia Triệu
14 tháng 2 2018 lúc 12:08

x=1

y=2

z=3

lehongphong
4 tháng 5 2018 lúc 21:32

x=50

y=65

z=55

Trịnh Xuân Minh
Xem chi tiết
Dương Thu Ngọc
Xem chi tiết
Lê Thành An
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
15 tháng 12 2019 lúc 19:18

Không mất tính tổng quát giả sử : 0 < x\(\le\)y\(\le\)z.

Ta có: xyz = 2(x + y + z ) \(\le\)2 ( z + z + z ) = 6 z

Và xy = 2 ( x + y + z ) : z 

=> xyz \(\le\)6z

=> xy \(\le\)6

vì x, y là số nguyên dương

=> xy \(\in\){1; 2; 3; 4; 5; 6} với x\(\le\)y

+) TH1 : xy = 1 => x = y = 1

=> z = 2 ( 2 + z ) => z = 4 + 2z => z = -4 loại

+) TH2: xy = 2 => x = 1; y = 2 

=> 2 z = 2 ( 1 + 2 + z )  => 0z = 6 loại

+) TH3: xy = 3 => x = 1; y = 3

=> 3z = 2 ( 1 + 3 + z ) => z = 8  ( thỏa mãn )

+) Th4: xy = 4 => x =2 ; y = 2 hoặc x = 1; y =4

Với x =2; y = 2 => 4z =2 (  4+ z)  => z = 4 ( thỏa mãn )

Với x = 1; y = 4; => 4z = 2 ( 5 + z ) => z = 5 ( thỏa mãn)

Em làm tiếp nhé!

Khách vãng lai đã xóa
Nguyên Phạm Trí
Xem chi tiết
๖Fly༉Donutღღ
4 tháng 5 2018 lúc 21:40

Xét \(x\le y\le z\) vì x,y,z nguyên dương

\(\Rightarrow xyz\ne0\)và \(x\le y\le z\Rightarrow xyz=x+y+z\le3z\)

\(\Rightarrow xy\le3\Rightarrow xy\in\left\{1;2;3\right\}\)

- Nếu \(xy=1\Rightarrow x=y=1\)ta có: \(2+z=z\)( không thỏa mãn )

- Nếu \(xy=2\Rightarrow x=1;y=2\Rightarrow z=3\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))

- Nếu \(xy=3\Rightarrow x=1;y=3\Rightarrow z=2\)( thỏa mãn ) ( vì \(x\le y\))

Vậy......................................

Osi
4 tháng 5 2018 lúc 21:36

 Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z. 
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}. 
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí. 
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3. 
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2. 
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).

๖Fly༉Donutღღ
4 tháng 5 2018 lúc 21:42

Osi bạn thay vào 2 ở đâu bạn đã đặt chưa hã bạn :")))))))