a=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\) chứn tỏ a ko có giá trị là số nguyên
a=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\) chứng tỏ a ko có giá trị số nguyên
a=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\) chứng tỏ a ko có giá trị nguyen
Bài 1
Cho S = \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
Hãy so sánh S với 1/2 và 1
Bài 2
Cho: M= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{99^2}.\)
Chứng tỏ: M không thể có giá trị là số nguyên.
Bài 3: chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a,\(\frac{n+1}{2n+3}\)
b,\(\frac{15n+2}{5n-1}\)
c,\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Bài 4
Cho: A= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\)
Chứng tỏ: A không thể co \s giá trị là số nguyên.
Ai làm được hết mình sẽ cho 3 tick nhé! Ai làm xong trước mk cũng cho 3 tick( Phải đúng và hết)
Giúp với mai phải nộp rùi!
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(50 số hạng \(\frac{1}{50}\))
\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}.50=1\)
Vậy S < 1 (đpcm)
Bài 1: Cho A=/x+5/+2-x
a) Viết biểu thức A dưới dạng ko có dấu giá trị tuyệt đối
b) tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2: Chứng Minh rằng:
\(\frac{1}{2}< \frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{4}\)
b) Tìm số nguyên a để :
\(\frac{2a+9}{a+3}+\frac{5a+17}{a+3}-\frac{3a}{a+3}\)là số nguyên
1.Cho A =\(\frac{5n-11}{n-2}\left(n\inℤ\right)\)
a. Tìm điều kiện n để A là phân số
b.Tìm n \(\inℤ\)để A có giá trị nguyên
c.Tìm giá trị lớn nhất của A
2.Tìm x
a. \(\frac{3}{4}\times\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\right)-\frac{1}{2}=\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}\)
b.\(\frac{2}{3}x-3x+\frac{1}{5}=\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{2}\)
3.a.Chứng tỏ :
\(\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}+..................+\frac{1}{99^2}< \frac{1}{6}\)
b.Chứng tỏ:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+............+\frac{1}{23}< 3\)
Biết biểu thức P=\(\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}}+\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{7^2}}\)\(+...+\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{799^2}+\frac{1}{801^2}}\)có giá trị bằng \(\frac{a}{b}\) với a, b là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản . Khi đó giá trị biểu thức Q= a-200b
Xét bài toán phụ sau:
Nếu \(a+b+c=0\Leftrightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\) \(\left(a,b,c\ne0\right)\)
Thật vậy
Ta có: \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\cdot\frac{a+b+c}{abc}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\cdot\frac{0}{abc}}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
Bài toán được chứng minh
Quay trở lại, ta sẽ áp dụng bài toán phụ vào bài chính:
Ta có: \(P=\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}}+...+\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{779^2}+\frac{1}{801^2}}\)
Vì \(2+1+\left(-3\right)=0\) nên:
\(\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}}=\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{\left(-3\right)^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{1}-\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}\)
Tương tự ta tính được:
\(\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\) ; ... ; \(\sqrt{\frac{1}{2^2}+\frac{1}{799^2}+\frac{1}{801^2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{799}-\frac{1}{801}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2}+\frac{1}{799}-\frac{1}{801}\)
\(=\frac{1}{2}\cdot400+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{799}-\frac{1}{801}\right)\)
\(=200+\frac{800}{801}=\frac{161000}{801}=\frac{a}{b}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=161000\\b=801\end{cases}}\)
\(\Rightarrow Q=161000-801\cdot200=800\)
a/ Tìm các giá trị của n để phân số a = \(\frac{3n+2}{n-1}\)có giá trị là số nguyên.
b/ cho b = \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{2^3}\)+ .......+ \(\frac{1}{2^{^{2016}}}\). Chứng tỏ rằng:B lớn hơn 1
3n+2/ n-1 =3n-3+5/n-1=3 + 5/ n-1
Để phân số a nguyên
=>n-1 thuộc Ư(5)
=>n-1 thuoc {-5 ;-1 ;1 ;5 }
n thuộc {-4 ; 0 :2 :6}
Chú ý : Vì là lớp 6 nên giải zậy chứ lớp 9 là cách lm này là k chuẩn........( vì n không thuộc Z)
b,2B=1=1/2 +......+1/22015
2B-B=(1 +1/2 +.....+1/22015) - (1/2 +1/22+......+1/22016)
B=1 -1/22016
Vi 1-1/22016<1
=>B<1
a)
\(A=\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)
Để A nguyên thì 5 chia hết cho n-1
\(\Rightarrow n-1\in U\left(5\right)=+-1;+-5\)
lập bảng nhé!
b)
\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2016}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2017}}\)
\(\Rightarrow B=\left(B-\frac{1}{2}B\right).2=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2017}}\right).2\)
\(\Rightarrow B=1-\frac{1}{2^{2016}}< 1\)
Bài 1:Cho A =\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+...+\(\frac{1}{2016^2}\)
Chứng tỏ rằng A ko phải là một số tự nhiên.
Bài 2:Tìm giá trị của n\(\varepsilon\)N
Để a =\(\frac{2n^2+1}{n^2-1}\)nhận giá trị nguyên
CÁC BN GIÚP MIK NHA
Bài 2:
Ta có: \(a=\frac{2n^2+1}{n^2-1}=\frac{2\left(n^2-1\right)+3}{n^2-1}=2+\frac{3}{n^2-1}\)
Để a nhận giá trị nguyên thì \(\left(n^2-1\right)\inƯ\left(3\right)\)={1;-1;3;-3}
Ta có bảng sau:
n^2-1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
n^2 | 2 | 0 | 4 | -2 |
n | / | 0 | 2 | / |
Vì n là số tự nhiên nên n \(\in\){0;2}
Cho biểu thức: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
Chứng tỏ biểu thức A không nhận giá trị nguyên ( Chứng tỏ: 0 < A < 1 )
Giúp mình với mọi người