Chứng minh rằng tồn tại bội số của 17 toàn số 1 là số 0
Chứng minh rằng tồn tại một bội số của 17 mà:
a.gồm toàn các chữ số 1 và 0
b.gồm toàn các chữ số 1
Chứng minh rằng tồn tại một bội số của 17 mà:
a)gồm toàn các chữ số 1 và 0
b)gồm toàn các chữ số 1
1,Chứng minh rằng với 17 số nguyên bất kì bao giờ cũng tồn tại 1 tổng 5 số chi hết cho 5
2,Chứng minh rằng tồn tại 1 bội của số 2017 chỉ chứa toàn số 1
Chứng minh rằng: tồn tại 1 bội số của 17
a) Được viết bởi toàn các chữ số 1 và 0
b) Được viết bởi toàn chữ số 1
Giải theo nguyên lí Dirichlê nha các bạn
Chứng minh rằng: tồn tại một bội số của 17
a, Được viết bởi toàn các chữ số 1 và 0
b, Được viết bởi toàn các chữ số 1
Chứng minh rằng: tồn tại 1 bội của 1989 được viết bởi toàn các chữ số 1 và 0
Trong 1989 số được tạo bởi toàn chữ số 1
1
11
.......
1111...11 (1989 chữ số 1)
Khi lần lượt chia các số này cho 1989 ta sẽ có nhiều nhất 1989 phép chia có dư mà số dư của các phép chia này nằm trong khoảng từ 1 đến 1988. Theo nguyên lý Dirichlet thì sẽ có ít nhất 2 số khi chia cho 1989 có cùng số dư.
Giả sử ta có 2 số là số A có m chữ số 1 và số B có n chữ số 1 khi chia cho 1989 có cùng số dư và giả sử m>n
\(\Rightarrow A-B=C⋮1989\)
\(\Rightarrow C=1111...00\) (có m-n chữ số 1 và n chữ số 0) chia hết cho 1989 (dpcm)
CHỨNG MINH RẰNG TỒN TẠI MỘT SỐ TỰ NHIÊN LÀ BỘI CỦA 31 GỒM TOÀN CHỮ SỐ 7
Xét 31 số
7
77
777
...
7777....7777
31 chữ số 7
Nếu có 1 trong 31 số chia hết cho 31 thì bài toán được chứng minh
Nếu ko có số nào chia hết cho 31 thì ta có:Mọi số tự nhiên ko chia hết cho 31 thì có 30 trường hợp dư là 1;2;3;4;...;30 có 30 trường hợp
Mà số 31 số nên theo nguyên lý Đi rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 31
Gọi 2 số đó là:77777.....77777 77777............77777 \(\left(1\le n< m\le31\right)\)
n chữ số m chữ số
\(\Rightarrow777...7777-7777....777⋮31\)
m chữ số n chữ số
\(\Rightarrow777.....777.10^n⋮31\)
m-n chữ số
Mà (10^n,31)=1
\(\Rightarrow7777.....77777⋮31\)
m-n chứ số
Ró ràng m-n>0 vì m>n
Suy ra điều phải chứng minh
Chứng minh rằng tồn tại một bội số của 2011 được viết bởi toàn các chữ số 1
đáp án là 14 chữ số 1 từ đó cậu tự chứng minh nhé
Chứng minh rằng tồn tại một bội của 7 gồm toàn số 1
ta lập được 7 số sau
a1=1
a2=11
a3=111
a4=1111
a5=11111
a6=111111
a7=1111111
- Nếu một trong các số trên chia hết cho 7 thì bài toán đc chứng minh
-Nếu không có số nào chia hết cho 7 thì khi chia các số nà cho 7 được 6 số dư là một trong các số từ 1 đến 6 . Vì 7 số mà chỉ có 6 số dư nên phải có ít nhất hai số khi chia cho 7 cùng số dư nên hiệu của 2 số đó chia hết cho7 => đpcm