tìm nghiệm nguyên của phương trình:
(y-2)\(x^2\)+\(\left(y^2-6y+8\right)x^2=y^2-5y+62\)
who can help me i will tick for third
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : \(y^2-5y+62=\left(y-2\right)x^2+\left(y^2-6y+8\right)x\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình
\(y^2-5y+62=\left(y-2\right)x^2+\left(y^2-6y+8\right)x\)
PT \(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+6\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x^2+yx-4x-y+3\right)=56\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-1\right)\left(x+y-3\right)=56\)
Ta nhận thấy x+y-3 là tổng của y-2, x-1
Đến đây ta xét lần lượt các trường hợp là ra
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(\left(y-2\right)x^2+\left(y^2-6x+8\right)x=y^2-5y+62\)
P/S: Mn làm kết quả 6 nghiệm thì đăng, ko thì thôi nhé
Tách ra \(\left(x-1\right)\left(y-2\right)\left[\left(x-1\right)+\left(y-2\right)\right]=56\)
Xét các cặp \(\left(1;7\right);\left(-8;1\right);\left(7;-8\right)\)và hoán vị
Tìm nghiệm nguyên \(y^2-5y+62=\left(y-2\right)x^2+\left(y^2-6y+8\right)x\)
\(\Leftrightarrow y^2-5y+6+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-3\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(y-4\right)x\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left[x^2+\left(y-4\right)x-y+3\right]=56\)
Đến đây là pt ước số cơ bản rồi, hơi nhiều cặp nên bạn tự giải nốt :(
1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(y^2-5y+62=\left(y-2\right)x^2+\left(y^2-6y+8\right)x\)
2. Cho x, y, z>0 và x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\)
\(\left(y-2\right)\left(y-3\right)+56=\left(y-2\right)x^2+\left(y-2\right)\left(xy-4x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x^2+xy-4x-y+3\right)=56\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left[\left(x-1\right)\left(x-3\right)+y\left(x-1\right)\right]=56\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-1\right)\left(x+y-3\right)=56\)
Tới đây bạn giải pt ước số bình thường (phân tích 56 thành tích 3 số là ok)
\(P\ge\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+zx}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}\)
\(P\ge\frac{9}{x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx+xy+yz+zx}+\frac{7}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}\)
\(P\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)^2}+\frac{21}{\left(x+y+z\right)^2}=30\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
chứng minh nếu p nguyên tố thì phườg trình \(x\left(x+1\right)=p^{2012}y\left(y+1\right)\)không có nghiệm nguyên
tìm nghiệm nguyên của phương trình \(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-6=0\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
\(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)
\(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4xy+5y^2-2x+2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+y^2-2y+1=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
Vì x,y là số nguyên nên ta có các trường hợp:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=6\\y=2\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=-1\\y-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
TH3: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=-1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)
TH4: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=1\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(6;2\right),\left(0;0\right),\left(4;2\right),\left(2;0\right)\right\}\)
\(\)
x2−4xy+5y2=17x2−4xy+5y2=2
⇔(x−2y)2+y2=17⇔(x−2y)2+y2=2
= 2 + 1
= 1 + 2
Ta có bảng sau:
x-2y | 1 | 1 | -1 | -1 | 4 | 4 | -4 | -4 |
y | 4 | -4 | 4 | -4 | 1 | -1 | 1 | -1 |
x | 9 | -7 | 7 | -9 | 6 | 2 | -2 | -6 |
y | 4 | -4 | 4 | -4 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Vậy (x;y)={(9;4);(−7;−4);(7;4);(−9;−4);(6;1);(2;−1);(−2;1);(−6;−1)}
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(2\left(x^2+y^2\right)=6y-3x+5xy-7\)