n + 1 \(⋮\)8 

\(\Rightarrow\)n + 1 + 64 = n + 65 \(⋮\)8 ( 1 )

n + 3 \(⋮\)31 

\(\Rightarrow\)n + 3 + 62 = n + 65 \(⋮\)31 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)n + 65 \(⋮\)BCNN ( 8,13 ) = 248

\(\Rightarrow\)n = 248k - 65

với k = 3 thì n = 679

với k = 4 thì n = 927

với k = 5 thì n = 1175

Mà n là số lớn nhất có ba chữ số nên ta chọn n = 927

n + 1 ⋮⋮8 

n + 1 + 64 = n + 65 ⋮⋮8 ( 1 )

n + 3 ⋮⋮31 

n + 3 + 62 = n + 65 ⋮⋮31 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) n + 65 ⋮⋮BCNN ( 8,13 ) = 248

n = 248k - 65

với k = 3 thì n = 679

với k = 4 thì n = 927

với k = 5 thì n = 1175

Mà n là số lớn nhất có ba chữ số=> n = 927

Số cần tìm là : 927 

n + 1 \(⋮\)8 \(\Rightarrow\)n + 1 + 64 \(⋮\)8 \(\Leftrightarrow\)n + 65 \(⋮\)8         ( 1 )

n + 3 \(⋮\)31 \(\Rightarrow\)n + 3 + 62 \(⋮\)31 \(\Leftrightarrow\)n + 65 \(⋮\)31    ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) :   n + 65 \(⋮\)BCNN ( 8,13 ) \(\Rightarrow\)n + 65 \(⋮\)248 \(\Rightarrow\)n = 248k - 65  ( k thuộc N )

với k = 3 thì n = 729 

với k = 4 thì n = 927

với k = 5 thì n = 1175

Để n là số lớn nhất có ba chữ số thì n = 927

Số cần tìm là 927 nha bạn 

Chúc bạn học giỏi

😘😘😘😘😘

Có \(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\)

                \(=\left(1000+100+10+1\right)\left(a+b+c+d\right)\)

                \(=1111.\left(a+b+c+d\right)\)

  Do \(1111⋮11\)

\(\Rightarrow1111.\left(a+b+c+d\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\)

Bài vô lí quá bn.

Ví dụ: 1112:11=101(dư 1) (ko chia hết cho 6)

Mk nghĩ bài này phải thêm đk j nx.

Xem lại đi nhá

n + 1 ⋮8 

n + 1 + 64 = n + 65 ⋮8 ( 1 )

n + 3 ⋮31 

n + 3 + 62 = n + 65 ⋮31 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) n + 65 ⋮BCNN ( 8,13 ) = 248

n = 248k - 65

với k = 3 => n = 679

với k = 4 => n = 927

với k = 5 => n = 1175

Mà n là số lớn nhất có ba chữ số => n = 927

đó là mình không biết =)

Gọi số tự nhiên cần tìm là n (n \(\in\) N; n  \(\le\) 999)

n chia 8 dư 7 => (n+1) chia hết cho 8

n chia 31 dư 28 => (n+3) chia hết cho 31

Ta có ( n+ 1) + 64 chia hết cho 8 = (n+3) + 62 chia hết cho 31

Vậy (n+65) chia hết cho 31 và 8

Mà (31,8) = 1

 => n+65 chia hết cho 248

Vì n \(\le\)  999 nên (n+65)  1064
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì n cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn   

=> n = 927

Vậy số tự nhiên cần tìm là : 927

n + 1 ⋮ 8 ⇒ n + 1 + 64 ⋮ 8 ⇔ n + 65 ⋮ 8 (1)

n +3 ⋮ 31 ⇒ n + 3 + 62 ⋮ 31 ⇔ n + 65 ⋮ 31 (2)

Từ (1) và (2): n + 65 ⋮ BCNN(8; 13) ⇒ n + 65 ⋮ 248

                                                           ⇒ n = 248k - 65 (k ∈ N)

Với k = 3 thì n = 679

Với k = 4 thì n = 927

Với k = 5 thì n = 1175

Để n là số lớn nhất có ba chữ số, ta chọn n = 927