Cho a, b, c >0. Chứng tỏ rằng :\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không là số nguyên
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c > 0. Chứng tỏ rằng M = \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên
tương tự bài này :
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20100728065830AAMp07Z
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a+b<a+b+c=>a/(a+b)>a/(a+b+c)
Vì b+c<a+b+c=>b/b+c>b/(a+b+c)
Vì c+a<a+b+c=>c/c+a>c/(a+b+c)
=>a/a+b+b/(b+c)+c/c+a>a/(a+b+c)+b/(a+b+c)+c/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1
=>a/a+b+b/b+c+c/c+a>1
=> điều phải chứng minh
Mình viết hơi khó đọc. bạn thông cảm nha !
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)với a,b,c >0
Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên.
ta có\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{c+a+b}=1\)
ta lại có tương tự M<2
suy ra Mko ơphair số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho M=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)với a,b,c >0
Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên
Cho ba số a,b,c dương . Chứng tỏ rằng \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không là số nguyên
+) Do a + b + c> a + b \(\Rightarrow\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
Tương tự \(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c},\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(1)
Lại có a < a + b \(\Rightarrow\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a+c}{a+b+c}>\frac{a}{a+b}\)
Tương tự \(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c},\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(2)
Từ (1) và (2) => 1<M<2 => M không phải là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a,b,c dương, ta có:
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\) (*)
Lại có: \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{a+b-b}{a+b}+\frac{b+c-c}{b+c}+\frac{c+a-a}{c+a}=3-\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}\right)\)
Chứng minh tương tự (*) ta có: \(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}>1\)
\(\Rightarrow M< 3-1=2\) (**)
Từ (*) và (**) => 1 < M < 2 => đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c > 0 . Chứng tỏ rằng \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)không phải là số nguyên
Cho a,b,c là các số nguyên dương. Chứng tỏ rằng:
\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không là số nguyên
ta có 1<M<2
bài olamf trong câu hỏi tương tự có đó , mình đã đăng 1 câu hỏi tương tự như thế
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm x,y thỏa mãn x+xy+y=9Cho \(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)Với a,b,c>0. Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên
Xem chi tiết
a) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng M = \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không là số nguyên
b) Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng ab + bc + ca nhỏ hơn hoặc bằng 0
Cho a;b;c là các số nguyên dương ,chứng tỏ rằng :
M=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)ko phải là một số nguyên dương.
Ta có:
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a+b+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>1\) (1)
Ta có:
\(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}< 1\Rightarrow\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M< 2\) (2)
Từ (1) và (2) => 1 < M < 2
=> M không phải là một số nguyên dương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{a+b+c}{a+b+b+c+c+a}=\frac{a+b+c}{\left(a+b+c\right)\cdot2}=\frac{ }{ }\)\(=\frac{1}{2}\)
=>Vậy nếu a;b;c>0->\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)ko phải là 1 số nguyên dương
k cho mk
Đúng 0
Bình luận (0)