Đặt  \(A=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=30.\frac{1}{60}=\frac{1}{2}\)

       \(B=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{90}>\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}=30.\frac{1}{90}=\frac{1}{3}\)

\(=>Q=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{90}=A+B>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\)

Vậy \(Q>\frac{5}{6}\)

Đã trả lời ở đâu đó rồi (chi tiết)

-Nhận xét, phân tích bài toán:

So sánh với (5/6) =>rút gọn vế trái thành một phân số có mẫu số bằng 6

=> ta chọn số hạng có mẫu số là bội số của 6 để gom lại.

\(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{36}>\frac{1}{36}+..+\frac{1}{36}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{37}+...+\frac{1}{42}>\frac{1}{42}+..+\frac{1}{42}=\frac{6}{42}=\frac{1}{7}\)

..........

\(\frac{1}{83}+..+\frac{1}{90}=\frac{1}{90}+...+\frac{1}{90}=\frac{6}{90}=\frac{1}{15}\)

Như vậy sau bước 1 rút vê trái về còn \(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}...+\frac{1}{15}\)

Rút gọn tiếp vẫn theo cách trên

\(\frac{1}{7}+..+\frac{1}{12}>\frac{1}{12}+..+\frac{1}{12}=\frac{6}{12}=\frac{3}{6}\)

\(\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}>\frac{1}{18}+\frac{1}{18}+\frac{1}{18}=\frac{1}{6}\)

\(VT=\left(\frac{1}{31}+..+\frac{1}{90}\right)>\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{6}+\frac{1}{6}\right)=\frac{5}{6}=VP\)

Hay thật!

5/6 = 75/90 = 1/90 + 1/90 + 1/90 + ....1/90 (75 số hạng)

1/90 + 1/90 +1/90 = 1/30 (Tổng 3 số hạng 1/90 vế trái = 1/30 vế phải)

1/90 + 1/90 = 1/45 <1/44; 1/43; 1/42, 1/40; 1/39, ...;1/31 (tổng 26 số hạng 1/90 vế trái < tổng 13 số hạng từ 1/31 đến 1/44 vế phải

1/90 + 1/90 + 1/90 < 1/45 + 1/46; 1/47 + 1/48; 1/49 + 1/50; 1/51 + 1/52; 1/53 + 1/54 ( tổng 15 số hạng 1/90 vế trái < tổng 10 số hạng từ 1/45 đến 1/54 vế phải)

Vậy : 1/90 + 1/90 + ...(44 số hạng vế trái) < 1/30 + 1/31 + .....1/54 (24 số hạng đầu tiên của vế phải)

Và 1/90 + 1/90 + .(31 số hạng còn lại của vế trái ) < 1/5 + 1/56 + ...+ 1/90 (36 sô hạng còn lại của vế phải)

Kết luận : vế trái < vế phải

ớ chết, mk nhầm, lm lại nha

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)

\(S=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(S< \frac{1}{30}.10+\frac{1}{40}.10+\frac{1}{50}.10\)

\(S< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< \frac{4}{5}\)

=> \(S< \frac{4}{5}\)

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)

\(S< 30.\frac{1}{60}\)

\(S< \frac{1}{2}< \frac{4}{5}\)

\(S< \frac{4}{5}\)

\(S=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+\frac{1}{33}+...+\frac{1}{60}\)

\(=\left(\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{30}.10+\frac{1}{40}.10+\frac{1}{50}.10\)

\(S< \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< \frac{4}{5}\)

\(V\text{ậy}:S< \frac{4}{5}\)

\(30A=\frac{30^{32}+30}{30^{32}+1}=\frac{30^{32}+1+29}{30^{32}+1}=1+\frac{29}{30^{32}+1}\)

\(30B=\frac{30^{33}+30}{30^{33}+1}=\frac{30^{33}+1+29}{30^{33}+1}=1+\frac{29}{30^{33}+1}\)

Vì \(\frac{29}{30^{32}+1}>\frac{29}{30^{33}+1}\) nên \(1+\frac{29}{30^{32}+1}>1+\frac{29}{30^{33}+1}\Rightarrow30A>30B\Rightarrow A>B\)

Vậy \(A>B.\)

Chúc bạn học tốt.

Câu hỏi của Quỳnh Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo câu 1 2 cách 2 bạn hướng dẫn nhé!

A>\(\frac{2}{3}\)

Minh biet nhung khong biet cach chung minh