Giải hệ phương trình sau: \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{5}=1\end{cases}}\)
giải hệ phương trình sau :
1) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{5}=1\end{cases}}\)
\(1)\hept{\begin{cases}x\sqrt{5}-\left(1+\sqrt{3}\right)y=1\left(1\right)\\\left(1-\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{5}=1\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) ta rút ra được : \(x=\frac{1+\left(1+\sqrt{3}\right)y}{\sqrt{5}}\left(3\right)\)
Thay (3) vào phương trinh (2) ta được :
\(\frac{1+\left(1+\sqrt{3}\right)y}{\sqrt{5}}.\left(1-\sqrt{3}\right)+y\sqrt{5}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{3}+\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)y+5y}{\sqrt{5}}=1\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{3}-2y+5y=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow3y=\sqrt{3}+\sqrt{5}-1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}\)vào (3) ta được :
\(x=\frac{1}{\sqrt{5}}.\left[1+\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right).\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}\right]\)
\(x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+1}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+1}{3};\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-1}{3}\right)\)
Giải các hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\x+y+2\left(x-y\right)=5\end{cases}}\)
b ) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}}\)
a ) \(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-y=4\left(1\right)\\3x-y=5\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) trừ (2) :
\(\Rightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Thay \(x=-\frac{1}{2}\) vào (1) : \(y=5x-4=5.-\frac{1}{2}-4=-\frac{13}{2}\)
Vậy HPT có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1}{2},-\frac{13}{2}\right)\)
b ) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2}\left(1\right)\\\sqrt{6}x+3y=3\left(2\right)\end{cases}}}\)
Lấy (2 ) -(1) thu được :
\(5y=3-\sqrt{2}\Rightarrow y=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\)
Thay giá trị y trên vào (1) : \(x=\frac{2y+\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{5}\)
Vậy ......
Đồng bào thân thiện đáng yêu cứu toy với :((
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}+\sqrt[3]{\frac{y+2}{2x+1}}=2\\4x+3y=7\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+2y+3}+2y-3=0_{ }\\2\left(2y^3+x^3\right)+3y\left(x+1\right)^2+6x\left(x+1\right)+2=0\end{cases}^{ }}\)
Giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-3}=\left(y^2+2016\right)\left(5-y\right)+\sqrt{y}\\y\left(y-x+2\right)=3x+3\end{cases}}\)
Cảm ơn mọi người nhé hiuhiu <3
Câu 1: ĐK: x khác -1/2, y khác -2
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=t\) Từ phương trình thứ nhất ta có:
\(t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
=> \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\Leftrightarrow2x+1=y+2\Leftrightarrow2x-y=1\)
Vậy nên ta có hệ phương trình cơ bản: \(\hept{\begin{cases}2x-y=1\\4x+3y=7\end{cases}}\)Em làm tiếp nhé>
\(1,ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}y\ne-2\\x\ne-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=a\left(a\ne0\right)\)
\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1=2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{2x+1}{y+2}}=1\)
Giải hệ phương trình sau:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{4-2y}+\sqrt{5+2y-\left(x-1\right)^2}=5\\5x^4+\left(x-y\right)^2=\left(10x^3+y\right)y\end{cases}}\)
Phương trình thứ hai tương đương: \(5x^4-10x^3y+x^2-2xy=0\Leftrightarrow5x^3\left(x-2y\right)+x\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-2y\right)\left(5x^2+1\right)=0\)
Vì \(5x^2+1>0\)nên \(x\left(x-2y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2y\end{cases}}\)
Đến đây bạn tự giải tiếp
Giải hệ phương trình sau:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\left(1\right)\\\sqrt{2-x}+\sqrt{y-1}=\sqrt{3}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(ĐKXĐ:-1\le x\le2;-1\le y\le2\)
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}\right)-\left(\sqrt{2-x}-\sqrt{2-y}\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\frac{x-y}{\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}}+\frac{x-y}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{y+1}}+\frac{1}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2-y}}\right)=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le2;-1\le y\le2\\x=y\\\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}=\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le x\le2;-1\le y\le2\\x=y\\3+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}=3\left(3\right)\end{cases}}\)
Giải phương trình 3 ta được 2 nghiệm là -1 và 2
Vậy hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\sqrt{2-x}+\sqrt{y-1}=\sqrt{3}\end{cases}}\)có 2 nghiệm là (-1;-1) và (2;2)
Giải các hệ phương trình sau :
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\end{cases}}\) b) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{cases}}\) c) \(\hept{\begin{cases}x-2\sqrt{2y}=\sqrt{5}\\\sqrt{2x}+y=1-\sqrt{10}\end{cases}}\) d) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{3x}-\sqrt{2y}=1\\\sqrt{2x}+\sqrt{3y}=\sqrt{3}\end{cases}}\)
a) \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x}-\sqrt{3y}=1\left(1\right)\\x+\sqrt{3y}=\sqrt{2}\left(2\right)\end{cases}}\) ( ĐK \(x,y\ge0\) )
Từ (1) và (2)\(\Leftrightarrow\sqrt{2x}+x=1+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}+\sqrt{2}+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x\ge0\) )
Thay \(x=1\) vào hệ (1) ta có :
\(\sqrt{2}-\sqrt{3y}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y}=\sqrt{2}-1\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{3-2\sqrt{2}}{3}\) ( thỏa mãn )
P/s : E chưa học cái này nên không chắc lắm ...
\(b,\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}-1\right)x+y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\2y=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}-0.5}{\sqrt{2}-1}=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)
\(d,\hept{\begin{cases}\sqrt{6x}-\sqrt{4y}=\sqrt{2}\\\sqrt{6x}+\sqrt{9y}=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\sqrt{y}=3-\sqrt{2}\\\sqrt{2x}+\sqrt{3y}=\sqrt{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{11-6\sqrt{2}}{25}\\x=\frac{9+6\sqrt{2}}{25}\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình :
\(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+7\left(x+y\right)=3\left(x^2+xy+y^2+5\right)\left(1\right)\\\sqrt{\frac{3}{x+1}}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}=\frac{4}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(2\right)\end{cases}}\)
bai nao cung kho zay bn co bai nao de de thi minh lam duoc chu bai nay thi minh chiu thoi!
chuc bn hoc gioi nha!
giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x+5}-3\left(x+y\right)=1\\3\sqrt{x+5}+\left(x+y\right)=7\end{cases}}\)
ĐKXĐ: \(x+5\ge0\Leftrightarrow x\ge-5\)
\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x+5}-3\left(x+y\right)=1\\3\sqrt{x+5}+\left(x+y\right)=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\sqrt{x+5}-3\left(x+y\right)=1\\9\sqrt{x+5}+3\left(x+y\right)=21\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11\sqrt{x+5}=22\\3\sqrt{x+5}+\left(x+y\right)=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+5}=2\\3\sqrt{x+5}+\left(x+y\right)=7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+5=4\\3\sqrt{x+5}+\left(x+y\right)=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\3\sqrt{-1+5}+\left(-1+y\right)=7\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\3.2-1+y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\5+y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là (x;y) = (-1;2)
Giải hệ phương trình:
1) \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x-y\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}}\)
2\(\hept{\begin{cases}15x=y-5\\16x=y+3\end{cases}}\)
Giúp mình với mình cần gấp!!!
1)
\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x-y\sqrt{2}=\sqrt{2}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-y\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\sqrt{2}+\sqrt{3}\\\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+y\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)