\(\frac{3x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{3z}{5}\Rightarrow\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{y}{2}=\frac{z}{\frac{5}{3}}\)

Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(\frac{x}{\frac{4}{3}}=\frac{y}{2}=\frac{z}{\frac{5}{3}}=\frac{y-z}{2-\frac{5}{3}}=\frac{15}{\frac{1}{3}}=45\)

\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{4}{3}}=45\Rightarrow x=45.\frac{4}{3}=60\)

\(\Rightarrow\frac{y}{2}=45\Rightarrow y=45.2=90\)

\(\Rightarrow\frac{z}{\frac{5}{3}}=45\Rightarrow z=45.\frac{5}{3}=75\)

Vậy x = 60; y = 90 ; z = 75

mình ko biết xin lỗi bn nha!

mình ko biết xin lỗi bn nha!

mình ko biết xin lỗi bn nha!

mình ko biết xin lỗi bn nha!

\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)

\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)

\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)

\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

                  \(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{5}=\frac{x^2+y^2+z^2}{6}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{5}-\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{6}-\frac{z^2}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{6}x^2+\frac{1}{12}y^2+\frac{1}{30}z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2=y^2=z^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=0\)

Tham khảo :

Câu hỏi của Cô Gái Mùa Đông - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM