mình làm rồi mà sợ sai

M = 1/2.2 + 1/3.3 +.....+ 1/n.n

M < 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/(n-1).n

M < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +......+ 1/n-1 - 1/n

M < 1 - 1/n < 1

=> M < 1 (đpcm)

Ai k mk mk k lại cho,kết bạn luôn nhé!

17n^2+1 chia hết cho 6 hay 17n^2+1 chẵn => 17n^2 lẻ => n^2 lẻ => n lẻ => n ko chia hết cho 2

Mà 2 nguyên tố => (n,2) = 1

17n^2+1 chia hết cho 6 => 17n^2+1 chia hết cho 3 => 17n^2 ko chia hết cho 3 => n^2 ko chia hết cho 3 ( vì 17 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau) => n ko chia hết cho 3

Mà 3 nguyên tố => (n,3) = 1

=> ĐPCM

k mk nha

\(\frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\left(n\in N^#\right)\)

Có  \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

                                            \(< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

                                            \(< 1-\frac{1}{n}< 1\left(\frac{1}{n}>0;n\in N^#\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1^2}+1\)

                                                      \(< 1+1\)

                                                      \(< 2\)

\(\frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}>\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

                                                 \(>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

                                                 \(>1-\frac{1}{n+1}>1\)

\(1< \frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\)không phải là số tự nhiên

Cảm ơn nha

Mà tại sao 1-1/n+1 lại lớn hơn 1

TH1: n là số lẻ thì \(2^n\)+1 chia hết cho 3 =>(\(2^n\)+1) (\(2^n\)+2) chia hết cho 3 TH2: n là so chẵn thì \(2^n\)+2 chia hết cho 3 =>(\(2^n\)+1) (\(2^n\)+2) chia hết cho 3 Vậy với mọi n thuộc N thì (2ⁿ + 1) (2ⁿ+2) chia hết cho 3

Chứng minh bằng quy nạp:

+) Với n = 1 đúng

+) Giả sử bài toán đúng với n = k, tức là: (7^k+1).(7^k+2) chia hết cho 3, hay: 7^2k+3.7^k+2 chia hết cho 3, suy ra 7^2k+2 chia hết cho 3.

+) Cần chứng minh bài toán đúng với n = k + 1.

Thật vậy: với n = k + 1 ta có: 

(7^k+1+1).(7^k+1+2)=7^2(k+1)+3.7^k+1+2

Từ giả thiết quy nạp ta suy ra 7^2(k+1)+2 chia hết cho 3

Vậy bài toán luôn đúng với n = k + 1

Vậy bài toán được chứng minh

7 chia 3 dư 1, nên 7*n chia 3 dư 1,do đó 7*n +2 chia hết cho 3