vì tgiac ABC cân tại A

có BM và CN là trung tuyến=> AM=MC=AN=NB

a, xét tgiac BMC và tgiac CNB có:

BC là cạnh chung

góc B= góc C(gt)

BM=CN(cmt)

vậy tgiac BMC=Tgiac CNB(c.g.c)

b. xét tgiac AMN có AM=AN(cmt)

=> tgiac AMN cân tại đỉnh A

ta lại có tgiac ABC cân tại A 

Vậy góc ANM= góc ABC= (180-góc A):2

mà góc ANM và góc ABC ở vị trí đồng vị => MN//BC

c.ta có BM cắt CN tại G=> G là trọng tâm tgiac ABC=> AG là đường trung tuyến ứng vơi cạnh BC

mà tamgiac ABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao vậy AG vuông góc với BC

mà BC//MN nên AG vuông góc với MN(từ vuông góc đến //)

a) Xét \(\Delta ABC\)có : \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân

Có BM và CN là đường trung tuyến của tam giác \(\Rightarrow AM=AN=BN=CN\)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ANC\)có : \(\hept{\begin{cases}AM=AN\left(cmt\right)\\\widehat{mAn}:chung\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ANC\left(c\cdot g\cdot c\right)}\)

b) Vì 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G => G là trọng tâm của \(\DeltaÂBC\)

=> AG là đường trung tuyến còn lại

mà \(\Delta ABC\)cân => AG vừa là đường trung tuyến và vừa là đường cao

\(\Rightarrow AG\perp BC\)hay \(AH\perp BC\)

Vì AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến => \(BH=CH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý PYTAGO trong tam giác vuông \(AHC\)( do \(AH\perp BC\)) có :

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AC^2-HC^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(\Rightarrow AH=8\left(cm\right)\)

Theo tính chất 3 đường trung tuyến => \(\frac{AG}{AH}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{AG}{8}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow AG=\frac{8.2}{3}=\frac{16}{3}\left(cm\right)\)

NÀY VI phạm nhé

Sao vi phạm vậy bạn " Lê Đông Quân "

tnlvprvth  học lớp cao